라쉬바 효과 (Rashba effect)_Shubnikov-de Haas oscillation (SdH oscillation)

정의상 가정	자기장(magnetic field)_비오-샤바르법칙(Biot Savart Law)_자석_패러데이 유도법칙 p-n접합_ depletion region( 공핍영역 ) 원자 스핀궤도결합(spin orbit coupling) Zeeman energy (지만 에너지)
내용상 가정	모든 interface에서 나타나지만, 현재 가장 잘 나타나는 system은 빠른 전자여야 하며 2D Eletron gas(2DEG, HEMT)인 곳이다.
공식
단위
응용	Interfacial Magnetic Properties(계면 자기 성질) 스핀 홀 효과(spin hall effect, SHE)_Anomalous Hall effect(AHE), ISHE planar Hall effect (PHE, 플레이너 홀 효과) _ pseudo hall effect spin orbit torque(SOT) [핵심] spin torque : field like torque VS damping like torque [특집] STT vs SOT DMI (Dzyaloshinskii-Moriya interaction)

↑파란 박스의 글자를 클릭하시면 가정과 응용으로 넘어가실 수 있습니다!!

 

전자가 이동할 때 전계를 가해주면 자기장이 발생합니다.

전자가 이동할 때 전계를 가해주면 전자 이동방향이 바뀌어야 한다고 생각하시겠지만, 자기장이 발생합니다.

평평한 면에서 전자가 in-plane으로 빠르게 흐를 때 전계를 out of plane방향으로 가해주는 경우 발생하는데, 다음 그림과 같습니다.

즉 전류의 방향 X자기장의 방향으로 발생됩니다.

물리학적으로는 relativistic corrections (B=v X E)때문에 발생한다고 합니다.

이렇게 생긴 자기장 현상을 Rashba field라 합니다.

물질 자체에 전계를 가해 생기기보단, 두 물질이 접합하여 band energy의 차이로 내부전계가 생겨 발생된다고 보는 게 좋습니다.

예를 들어 InGaAs/InAs/AlGaAs를 접합한다면 (Metal system에 대해선 하단부에 다루겠습니다.)

다음 band diagram과 같이 InAs에 양자 우물이 생기고

InAs의 band자체가 기울어져 전계가 존재하게 되므로 물질 자체에서 전기장이 생기고, 이 전기장으로 Rashba field가 생기게 됩니다.

이런 물질을 asymmetric quantum well이라 합니다.

 

물론 수식적으로도 나타낼 수 있습니다. 간단한 식으로 나타낸다면, Rashba field를 Hso라 한다면,

입니다. 여기서 p는 전자의 momentum입니다. 다시 말해 전자 이동도가 빠를수록 크게 나옵니다. rho는 Pauli spin matrices의 vector인데, Spin에 대한 값이라 보면 됩니다, m은 질량, mu는 Bohr magnetron 상수입니다. 여기서 전기장은 물질 자체에서 나오는 값으로 상수 α로 치환해 버립니다. Rashba의 방향을 계산해보면 y방향입니다. 다시 말해 전자스핀을 y방향으로 정렬하는 자기장입니다.

Rashba를 위해 외부에서 전기장을 걸면 α가 변화합니다.

 

이을 측정한 방법은 여러 가지가 있습니다.

대표적으로 Shubnikov-de Haas oscillation와 FMR방법이 있습니다. 사실 수식에서 α에 대한 항만 있다면 유추해 낼 수 있습니다.

 

Shubnikov-de Haas oscillation이라는 방법은 Rashba effect가 내부 자기장을 발생시켜 각각의 spin up과 down의 전자밀도를 변화시키는 것을 보는 방법입니다.

 

양자역학에 의해 원자의 orbital이 slip 된다고 밝혀졌습니다. 즉 energy source 중에 하나인 자기장을 원자에 가해준다면 다시 energy가 slip 되게 됩니다. 에너지가 올라가는 전자, 내려가는 전자가 존재하게 됩니다.

 

이때 spin의 up, down상태마다 slip 되는 정도가 다른데, 자기장이 변화할 때마다 fermi level에 존재하는 전자의 개수가 달라 저항의 차이가 발생하게 됩니다. 따라서 자기장이 증가할 때마다, 저항이 oscillation을 이루며 변화하는데, spin up과 down의 oscillation정도가 달라 맥놀이가 발생합니다.

 

이를 이용하면 흐르는 전류에 전계를 가했을 때 맥놀이 주파수가 바뀌는데 SdH의 주파수는 spin up과 spin down의 전자밀도에 비례하여 스핀 농도 차이가 맥놀이 주파수로 나타나게 됩니다. 따라서 이 실험을 한다면 rashba상수 α가 도출됩니다.

 

이때 자기장에 세기에 따라 α가 변화하는데 이는 구조상 gate(E-filed)로 spin orientation을 결정할 수 있다는 것입니다.

 

그럼 왜 Rashba 효과가 나오는지 알아보겠습니다.

먼저 한 가지 쉬운 예로 Lorentz force를 복습해 보겠습니다. 운동량 p를 가진 electron이 자기장 B위를 지날 때 받는 힘은 

입니다. 이때 Zeeman energy는

이와 같이 같은 전자를 전기장 E위에서 움직여 보겠습니다. 그러면 이 전자는 effective magnetic field를 전자의 rest-frame에서 받게 됩니다.

이때의 Zeeman energy는

이죠. 이를 spin orbit coupling으로 부를 수 있는데, crystal에서는 전자는 항상 crystal potential의 gradient를 받게 됩니다. 즉 E field를 자연적으로 받게 되는 것이죠. 

즉 위에서 보여준 그림처럼 structural inversion symmetry broken인 quantum well을 구성한다면, spin의 subband가 energy를 split 하게 됩니다.

따라서 간단하게 Rashba field가 생성됩니다.

이제 실제 Rashba가 적용되는 Rashba spin torque로 보겠습니다.

Rashba가 interface에서 일어나는 현상이므로, 2-Dimensional free electron model으로 해석할 수 있습니다. 에너지를 살펴본다면,

물론 이것들은 scattering이 오직 field like torque로만 존재한다는 것과 magnetic anisotropy가 0으로 엄청 parabolic band이라는 한계점이 있지만, 대충 설명은 가능합니다. (이 문장이 이해가 안 된다면 [핵심] spin torque : field like torque VS damping like torque을 참고 바랍니다.)

 

Rashba효과를 좀 더 직관적으로 느끼기 위해 Fermi level을 살펴보겠습니다.

 

즉 Rashba에 의해서는 Fermi surfece에 수직 한 방향으로 spin이 locking 되고 이에 E-field를 가하면 spin상태가 나타납니다.

 

 

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지금까지는 2 DEG이라는 특정한 상황에서의 Rashba에 대해 살펴봤는데요,

Interfacial Magnetic Properties(계면 자기 성질)에서부터는 본격적으로 모든 System에서 Rashba가 어떻게 영향을 주고 중요한 역할을 하는지 확인해보겠습니다.

 

Interfacial Magnetic Properties(계면 자기 성질)부터 더 중요한 포스팅이라 생각하시면 됩니다.

 

 

 

추후 더 정확한 물리적 설명과 공식을 추가하겠습니다.

읽어주셔서 감사합니다!