Spin in a magnetic field

요약

전자스핀이 가장 명확하게 검출된 자기장 속에서 전자스핀의 거동을 보았습니다. 중요한 것은 외부 자기장에 의한 에너지에 의해 스핀에 따라 에너지가 분리된다는 것입니다.

정의상 가정	spin in quantum mechanics_angular momentum
내용상 가정
공식
단위
응용

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전자 스핀이 자기장 안에 있으면 어떻게 될까요?

 

전자의 경우 자기장(magnetic field)_비오-샤바르법칙(Biot Savart Law)_자석_패러데이 유도법칙에서 다루었던것 처럼 단순한 전자기학을 이용해 해결할 수 있습니다.

 

그러나 스핀의 경우 비슷하지만서도 다르게 풀어야 합니다.

바로 이름에도 담겨있듯 spin에 관한 성질 때문입니다.

 

상황을 하나 가정해 보자면

전자가 y방향으로 진행하고 자기장이 z방향으로 향해있는 상황을 보겠습니다.

 

 

자기장이 uniform한 경우 Lamor precession을 따르고, gradient한 경우 stern-Gerlach를 따릅니다.

 

먼저 Larmor precession의 torque는

이를 본다면, γB는 물리적 차원이 1/T인 주파수와 같고 이를 Larmar precession freq.  wp라 합니다. 따라서 x축 모멘트만 표현해보면

즉 다음과 같은 torque를 받게 됩니다.

 

에너지의 경우 어떨까요?

따라서 이에 따라 에너지가 스핀 방향에 따라 spliting되게 됩니다,

 

그렇다면 회전을 할경우 항이 어떻게 변화했는지 보겠습니다.

 

으로 회전한다고 할 때,

 

 

그러나 stern-gerlach의 경우인 자기장이 gradient형태 즉

이때 spin 1/2가 받는 힘은 다음과 같습니다

즉 |x+>는 로 힘을 받고 |x->는 로 힘을 받습니다.

힘이 작용하는 시간이 △t라면 

운동량의 변화가 생기겠죠? 즉 두군대로 나눠서 검출됩니다.

 

 

추후 더 정확한 물리적 설명과 공식을 추가하겠습니다.

읽어주셔서 감사합니다!