gas flows_Reynold's number, knudsen's number

요약

기체가 흐르는 것을 분석한 지표로 기체가 흐르는 파이프에 대한 지표인 Reynold's number와 knudsen's number가 있다. 이들의 수치에 따라 이용 분야가 다르다.

정의상 가정	기체(gas)_맥스웰-볼츠만 분포(Maxwell-Boltzmann distribution)
내용상 가정
공식
단위
응용	Vaccm Pumps

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pipe에 gas가 흘러내는 상황에 gas의 특성도 알아야 하지만 pipe의 특성도 무척 중요합니다.

따라서 이 기체에 대해 파이프의 영향의 정도를 나타낸것이 knudsen's number입니다. 다음과 같습니다.

여기서 d는 파이프의 지름 길이이고 는 기체의 mean free path입니다. 즉 pipe 벽과 충돌하는 양을 의미한다고 봐도 좋습니다.

다르게 표현한 것으로 Reynold's number가 있는데 이는 기체의 inertial force(내부 힘)과 viscosity(점성, 저항력)의 비율로 나타낸 것입니다.

U를 흐르는 속도(stream velocity), 를 중량밀도, d를 파이프의 지름길이 를 gas의 점성이라고 하면

입니다.

이 R값에 따라 종류를 나눌수 있는데,

R>2200이라면 Turbulent라 하고

R<1200이면 VIscous,

1200<R<2200 이면 Turbulent나 Viscous둘다 섞여있는 것입니다. 이때 흡입구와 배출구에 영향을 받게 됩니다.

R<1200에 추가로 일땐 Laminar viscosus flow라 하며 이는 파이프의 층을따라 일정한 속도를 갖게 되어 박막공정에 가장 유용한 영역입니다.

또한 이고 R<1200이라면 Molecular flow range라 하여 기체 분자가 자기마음대로 움직여 제어할 수 없는 사태입니다.

이경우 인 경우엔 Back streaming으로 기체가 역류하는 문제까지 생길 수 있습니다.

따라서 이 조건 별로 공정 방법이 다른데, 박막 증착 및 에칭 공정에는 control이 편한 Molecular flow와 Laminar flow영역을 사용합니다.

그럼 본격적으로 이 gas flows가 두 배기구 사이에(펌프와 챔버사이에) 어떤 작용으로 이동하는지 보겠습니다.

다음 그림에서 

과 사이에 기체가 흐른다고 보겠습니다. 단위시간에 한 면적을 통과하는 가스의 양을 Throughput, 기호로는 Q라고 하고 

온도와 구조에 따라 기체가 흐르는 정도를 conductance, 기호로는 C라고 하겠습니다.

라 쓸수 있고 참고로 PV는 가스의 양이라고 볼 수 있습니다.

Q의 단위를 잘 분석해본다면 입니다.

즉 gas 분자들을 정해진 단면을 통해 통과하게 하는 데 필요한 에너지라고도 볼 수 있습니다.

하지만 의미론적으로 Q는 일정시간당 통과하는 분자의 갯수입니다.

또한 여기서conductance C는

입니다.

이 상황을 어떤 기구(챔버)를 진공으로 만들기위해 펌프가 빼내는 상황을 가정해 보겠습니다.

다음상황의 경우 펌핑 속도(pumping speed)가 있을 텐데 이는 압력인 펌프의 inlet port에서 단위시간동안 통과시키는 gas의 부피입니다.

이때 관의 끝과 끝에서 의 관점으로 어느정도 빠르기로 기체가 흐르냐를 보는 것으로 펌핑속도를 정의했습니다.

즉 어느정도 압력에서 어느정도 가스의 양이 시간마다 빠져나간다는 것이 속도 관점에서 중요하므로 Q에 압력 P를 나눕니다.

펌프 그 자체의 펌핑 속도가 

이고

효율의 관점에서 본다면, 챔버에 펌핑속도를 S, 압력을 P라 하면

챔버에 실제로 작용하는 펌핑속도는 

입니다.

위 두 펌핑속도식을 에 대입하면

입니다.

따라서 챔버의 effective pumping을 좋게 하려면 C를 크게 즉 pipe의 직경을 크게하고 pump와 chamber의 거리는 짧게 하며

pumping speed가 큰 펌프를 사용해야합니다.

어느정도 압력이 낮아진다면 역으로 새게 되는 가스가 있게 됩니다.

즉 위 그림에서 입니다. 이를 적용하여 다시 식을 써본다면. net throughtput Q는

이고 펌프가 최대로 뽑아낼 수 있는 압력을 라 정의한다고 이 상황에 도달하였을 때 Q=0이고 

이므로 

입니다. 즉 최종 압력이 되면 속도가 0이 되는 것입니다.

이때 한 챔버안에 압력이 엄청 낮아진다면 그 챔버에서 가스가 release될 수 있습니다. 즉 챔버 자체의 금속이 나올 수도 있고, 여러가지 기구가 join된 부분에서 가스가 leak이 생길 수 있습니다. 또한 챔버에 표면흡착된 여러 가스가 있을 수 있는데 이를 떨어 뜨리기 위해선 thermal desoption을 낮추기 위해 온도를 높여 제거시켜줄수있습니다. 이 bake out과정을 시키면 표면 흡착이 없어져 더 낮은 진공이 만들어 집니다.

참고로 sccm(standard cc per min)이라는 단위가 있는데, 말 그대로 

에서 분당 통과한 분자수를 표현한 것입니다.