스핀 필터(spin filter)_spin filtering, spin dephasing, spin accumulation

요약

스핀 전류가 아닌 up/down스핀의 갯수 같은 전류가 자화되어있는 강자성체를 통과하면 자화방향의 스핀전류만 통과해 나온다.

정의상 가정	자기저항_거대자기저항(GMR) 강자성체에서 에너지 대역(band theory in ferromagnetic) 스핀궤도결합(spin orbit coupling) 교환 상호작용(exchange interaction) 스핀세차운동토크(spin precession torque) 연속방정식(Continuity Equation)
내용상 가정	스핀 의존 터널링(spin dependent tunneling, SDT) _spin polarization_tunneling spin polarization,TSP spin angular momentum이 보존되어야 한다.
공식
단위
응용	스핀벨브(spin valve)

↑파란 박스의 글자를 클릭하시면 가정과 응용으로 넘어 가실 수 있습니다!!

GMR의 적용으로 spin filter로 볼 수도 있는데, 아래 그림과 같은 구조에서 나타납니다.

 

위 그림과 같이 비자성물질 옆에 자성물질이 있고 다시 비자성물질이 있다면, 처음 비자성물질 N1에서 F로 스핀의 갯수가 동일한 전류가 지나가고 up spin은 F를 잘 지나가나 down spin은 scattering됩니다.(계면에서 반사됩니다.)

 

즉 N2로는 up spin전류만 통과하게 됩니다.

따라서 filtering했다 볼 수 있는 것이죠

 

이때 Ferromagnetic(FM)에서는 무슨일이 벌어질까요?

가장 큰 가정은 spin angular momentum이 보존되어야 한다는 것입니다.

 

강자성체에서 에너지 대역(band theory in ferromagnetic)을 보면 움직이는 전자는 s orbital의 전자이고 Ferromagnet의 자성을 나타내는 전자는 d orbital의 전자입니다. 따라서 Ferromagnetic에서는 페르미 레벨에서  s orbital과 d orbital의 exchange가 있음을 예상 할 수 있습니다.

 

이때 전자가 통과하는 경우 많은 스핀세차운동토크(spin precession torque)으로 FM을 빠져나왔을때 정말 다양한 위치에서 precession을 멈춘 모양이 검출될 것입니다. 따라서 FM에서 무슨일이 일어났는지 정확한 이유를 알고자 한다면, 단일 스핀으로 원인을 분석하기보다, 많은 수의 전자를 분석해야 합니다.

스핀세차운동토크(spin precession torque)에서 언급했지만, 간략하게 본다면, localize된 스핀과 전도하는 스핀의 관계를 보기위해 Eherenfest's theorem을 쓴다면 spin operator를 σ으로 localized spin vector를 S라 할때 작용하는 에너지를 localized된 스핀S와만 관련하는 에너지인 교환에너지 H(이 에너지는 교환 상호작용(exchange interaction)에서 교환에너지를 설명할 때 나옵니다.)라 가정하여 식을 세우겠습니다.

다시말해 spin의 상태를 확인하기 위해 spin에 대한 운동방정식(슈뢰딩거 방정식)을 세웠고 이때 H를 대입하면 B라는 exchange field라는 field를 도입해서 exchange field와 spin이 같은 방향이면 변화가 없어 magnetization이 없없고 만약 B가 수평하지 않다면 magnetization이 변화할 수 있습니다.

이때 주의할 점은 식을 세울때 exchange interaction외에 spin-orbit coupling과 spin hall effect등의 상호작용은 모두 무시합니다.

즉 연속방정식(Continuity Equation)에서

으로 정리되는 스핀 거동을 가정하겠습니다. 이때

여기서 z항이 precession항입니다.

이를 Ballistic spin tranport라 하며, 스핀 전류(spin current)_spin polarized current(스핀 분극 전류), two current model(이중 전류 모델)에 자세히 소개됩니다.

즉 spin orbit coupling을 무시하면 각각의 atomic size에서 torque를 받습니다. 다시말해 들어오는 전류와 나가는 전류에 영향을 받으므로 앞의 스핀상태와 뒤의 스핀상태에 영향을 받는 것입니다. 이때 FM층이 얇으면 이런 효과가 있기가 어려워 STT효과가 무시됩니다. 또한 한 예로 antiferromagnetic에서 

 

적용안되는 앞 spin과 뒷 spin이 서로 영향을 주기 어려워 STT효과가 무시됩니다.

다음 그림은 앞서 정리한 식에서 나온 상황을 적용하기 위해 spin polarization 방향이 수직한 두 FM사이에 NM와 MgO를 각각 삽입한 그림입니다. 이때 두번째 FM의 spin polarization의 방향을 B(exchange field)라 볼 수 있습니다.

이제 실제 E field가 인가되어 전류가 흐르는 상황을 보겠습니다.

E-field를 인가하면 전자가 에너지를 받아, 다음그림과 같이 fermi level의 전자가 점유할수있는 상태는 E-field의 반대방향으로 shift하게 됩니다.(z축에서 바라본 모습입니다.)

참고로 shift한 값인 △k는 field의 값과 scattering time τ와 비례하게됩니다.

이 공식에 따르면, 사실 △k는 E field를 1cm에 1V걸어줬을때 1ueV의 에너지밖에 되지 않는데 fermi energy가 1~10eV라는 것을 고려할 때 이 작은 에너지가 symmetry를 아주 분해해 버리는 것입니다.(더 자세한 사항은 나중에 포스팅 하겠습니다.)

△k는 전자마다 다른방향성을 가지므로 x축만을 본다고 할 때 그 값에 cosθ를 곱해야 합니다. 따라서 진행하는 스핀전자가 두번쨰 FM에 입사한다면 수직한 B를 만나 precession하게 되는데, △k가장 긴 e1의 경우 exchange field B에 의해 precession하므로 그 precession하는 것의 위상을 그린다면 다음 그림과 같을 것입니다.

여기에 △k가 e2보다 조금 짧은 것은  x축에 대한 값이 작아 cosθ만큼 느리게 진행할 것으므로 precession이 거리에 따른 궤적이 좀더 크게 나타날 것입니다. 다시말해 e1의 파장보다 파장이 조금더 크게 나타날 것입니다.

여기에 △k가 더짧은 e3를 표시하면 다음과 같이 됩니다.

마지막으로 △k가 더짧은 e4를 표시하면 다음과 같이 됩니다.

대표적으로 e1, e2, e3, e4를 표시하였는데 사실 엄청나게 많은 파장이 있을 것입니다. 이 파장들을 다 합치면 어떻게 될까요?

바로 다음 그림과 같이 나타납니다.

즉 FM1에서 y축으로 polarize된 spin이 FM2로 입사할때 y축의 spin은 FM2와 NM의 경계에서 모두 Ferromagnetic decoherence length가 지나면 상쇄되어 없어지게 되는 것입니다. 이 decoherence length는 

으로 원자 하나의 크기만큼밖에 안됩니다. 그러나 당연하게도 exchange field가 약하면 큰 torque를 주지 못하므로 decoherence length는 길어지게 됩니다. 또한 k값은 전류밀도 J에 비례하므로 전류가 커지면 decoherence length는 짧아집니다.

이때 NM인 Cu대신 MgO를 사용하면 어떻게 될까요?

스핀 의존 터널링(spin dependent tunneling, SDT) _spin polarization_tunneling spin polarization,TSP, CoFeB (CFB, 코발아이언보론), MgO에서 언급했지만, MgO는 insulator이기 때문에 전자를 tunneling으로 넘겨주지만, 전자의 orbital에 따라 선택적으로 넘겨주게 됩니다. 따라서 △k이 짧은 d orbital의 경우 통과를 못합니다. 

따라서 상쇄하는 spin이 줄었으므로 다음 그림과 같이 Oscillatory decay를 하게 됩니다.

따라서 transverse component에 의해 조금씩 감소하는 모습을 띄게 됩니다. 이런 decay형태를 식으로 표현한다면 

입니다. 이때 Κα(kappa alpha)가 크다면 T와 k_x는 비례하는 관계에 있습니다. 하지만 아직 더 논의해야 할것이 있습니다. 위에서 우리는 Spin orbit coupling을 무시했기 때문에 실제로는 이렇게 나오지 않습니다. 

스핀궤도결합(spin orbit coupling)을 고려한다면 lattice의 영향을 받게 되어 완전 상쇄가 되지 않아 잔여가 조금 남아있게 됩니다.

이제 이 스핀필터가 작용할 때 위치에 따라 spin과 spin current가 어떤 양상을 띄는지 보겠습니다.

 다음과 같은 구조의 박막이 있다고 가정하겠습니다. 이때 FM에 down spin으로 인가하였다고 가정하겠습니다. Ferromagnetic옆에 Non magnet물질이 겹쳐있는 것입니다. 여기에 전류를 흘리면 spin과 spin current는 어떻게 측정이 될까요?? spin의 양은 spin accumulation으로 알 수 있습니다. 즉 spin의 균형이 맞지 않은 정도를 보여주는게 spin accumulation인데, 그 부분에 어떤비율로 spin이 존재하는지 보여줍니다.

측정결과는 다음과 같습니다. 빨간색이 spin accumulation이고 검은색이 발생되는 spin current입니다, 즉 FM와 같은 극의 스핀은 잘 통과하여 FM을 통과한 직후에는 FM와 같은 극의 스핀들의 양이 많고, FM을 통과하기전에는 반대극의 spin들이 reflect되어 쌓이게 됩니다. 이를 직관적으로 설명한다면, 같은 극의 스핀은 잘 통과하고 반대극은 잘 통과하지못해 FM전에는 상대적으로 반대극의 스핀들이 쌓인 것 입니다.

좀더 응용해서 보겠습니다.

다음과 같이 평행한 두 FM과 반평행한 두 FM 그리고 평행 반평행한 FM사이에 있는 FM의 상태에 따른 spin accumulation을 보면 이해가 잘 될 겁니다.

이때 각 경계마다 current 가 생기므로 diffusion equation과 ohm's law를 세울 수 있는데, 각각

입니다. 이 diffusion equation에 옴의 법칙을 대입하면,

이제 본 식에 boundary condition만 적용한다면, 본 시스템에 관한 식을 풀 수가 있습니다.

spin accumulation이 왤케 강조가 되냐 궁굼할 수 도 있겠지만, 이것이 spin diffusion으로 spin current가 발생하는 원천이고, spin accumulation이라는 것은 그만큼 charge가 쌓인다는 것으로 voltage로 측정이 가능하기 때문입니다. 

 

추후 더 정확한 물리적 설명과 공식을 추가하겠습니다.

읽어주셔서 감사합니다!