스핀 의존 터널링(spin dependent tunneling, SDT) _spin polarization_tunneling spin polarization,TSP

정의상 가정	강자성체에서 에너지 대역(band theory in ferromagnetic) 스핀 전류(spin current)_spin polarized current(스핀 분극 전류), two current model(이중 전류 모델) the finite square well_tunneling
내용상 가정	spin이 tunneling하는 동안에는 방향이 보존됨을 가정
공식
단위
응용	터널자기접합(magnetic tunnel junction, MTJ)

↑파란 박스의 글자를 클릭하시면 가정과 응용으로 넘어 가실 수 있습니다!!

스핀 의존 터널링은 강자성체와 절연체와 어떤 물질이 붙어있을 때 spin up과 spin down으로 이루어진 전자가 강자성체에서 절연체(insulating barrier)를 뚫고 통과하는 현상을 말합니다.

그렇다면 그냥 tunneling이랑 뭐가 다른것이냐!!

이해를 위해 그냥 tunneling이 어떤지 보고 비교해 보겠습니다.

다음 그림은 비 자성 금속과 절연체, 비 자성금속이 샌드위치 처럼 붙어있는, 아주 이상적인, tunneling의 에너지 다이어그램과 I-V characteristic curve(단순히 전압을 걸어주며 흐르는 전류를 관찰한 것), conductance를 측정한 것 입니다.

참고로 다음과 같은 구조로 만들어 측정하였습니다.(FM은 여기서는 그냥 금속이라고 생각해주세요)

전자가 절연체를 통과하며 어찌됐든 통과하여 흐르므로, 전기적인 입장에선 tunneling을 단순한 저항처럼 생각할 수 도 있습니다.(실체 반도체 소자에서는 저항으로 등가변환 합니다.)

따라서 아주 이상적인 세상에서는 저항으로 역할을 하게 됩니다.

그러나 실제의 경우는 어떻게 되느냐!!

tunneling을 할때 마냥 저항처럼 선형적(linear)하게 나오는 것이 아니라 위 그래프 처럼 비선형 적으로 나옵니다.

따라서 보통

로 생각하기도 합니다.

어느정도 그럴것 같다고 생각합니다.

하지만, 이것은 어디까지나 "비자성 금속"인 경우에 해당됩니다.

그렇다면 자성 금속은 어떨까요??

위 비자성 금속들의 에너지 다이어 그램은 아주 평평했습니다.

왜냐하면 스핀의 존재를 무시할 수 있었기 때문이죠

스핀 전류(spin current)_spin polarized current(스핀 분극 전류), two current model(이중 전류 모델)에서 밝힌바와 같이, 스핀을 인정하는 순간 전류는 스핀 up과 스핀 down의 병렬 연결이라고 생각 할 수 있습니다.

즉 스핀 up/down의 수가 같은 비자성 금속은 별 상관 안해도 되지만, 

자성 금속과 같이 스핀의 갯수가 불균일 할 경우 이 전류 들을 고려해야 합니다.

따라서 자성금속의 에너지다이어 그램은 위 그림과 같습니다.

즉 강자성 금속전자의 밴드다이어그램은 스핀에 따라 다릅니다.

특히 페르미 에너지에서 스핀에 따라 다른 densities of states를 가지고 있습니다.(이해가 안되시면 강자성체에서 에너지 대역(band theory in ferromagnetic) 잠시 갔다와주세용)

기존 비자성 금속과 다르다면 이 사진을 다시 꺼내어 보겠습니다.

따라서 이러한 자성 금속과 비자성금속을 얇은 절연체를 사이에 두고 붙이면 어떻게 될까요??

 

똑같은 tunneling이 발생하는데, 다만 spin up과 down으로 나뉘어서 tunneling이 됩니다.

위 그림에서는 spin up전류가 훨씬 tunneling이 많이 될 것입니다.

tunneling후에도 이동된 전자는 단순히 비자성금속의 빈자리에 들어가겠죵

여기까진 아무런 문제가 없습니다.
그렇다면 다음그림과 같이 강자성체와 강자성체 사이에 절연체가 있는것은 어떨까요???

먼저 두 강자성체를 논의하기전에 강자성체 내부 spin이 얼마나 비대칭적을 있는지 표기하는 spin polarization이라는 것을 정의하겠습니다. 

spin polarization은 간단하게 물질내의 up spin과 down spin의 갯수를 비교하는데

으로 표현됩니다.

 

이것을 갑자기 왜 정의했냐하면 이것이 자성물질의 spin특성을 대변해 주기 때문입니다!! 이것을 바로 tunneling spin polarization,TSP라 합니다.

사실 이는 페르미 준위의 파동함수 이외 절연층의 종류에 따라서도 변화하고, 심지어 자성물질-절연체의 계면의 전기적 구조에도 영향을 받습니다.

 

즉 두개의 자성물질이 있을 때 단순히 로 나타내주면 됩니다.

 

다시 위 그림으로 돌아가서 만약 가 과 같이 up spin이 majority spin이라는 상황을 먼저 보겠습니다.

의 up spin이 tunneling을 해서 로 와야하는데, 전자가 tunneling하는 양은 단순히 의 에너지 다이어그램에만 의존하지 않습니다.

다시말해 에 전자가 들어갈 자리 density of state가 많아야 더 잘 tunneling이 되게 됩니다.

이때 n이 무엇인지 정의하는 것이 애매한데, d 밴드에 있는 전자의 유효질량이 커서 절연층을 통과할때 파동함수의 감쇠가 빨라 터널링확률이 낮고 s밴드는 감쇠가 느려 터널링할 확률이 높습니다.

따라서 s 밴드의 density of state에 의존합니다.

 

따라서 tunneling시 orbital에 대한 감쇠를 결정하는 insulator도 중요합니다.

insulator의 종류에 따라 incoherent tunneling과 coherent tunneling이 있는데, conducting orbital인 4s와 localized mangetization을 나타내는 orbital인 3d에서 incoherent tunneling의 경우 insulator가 Al2O3(amopous)일때 orbital들을 구분하지 못하고 모두 균등하게 산란 시킵니다.

 

하지만 coherent tunneling에 사용되는 insulator인 MgO crystal의 경우 MgO의 crystal lattice에서 스핀궤도결합(spin orbit coupling) 에 의해 localized되고 orbital이 큰 orbital인 p와 d orbital은 크게 영향을 받아 scattering이 커서 선택적으로 잘 넘어가지 못하며, s는 상대적으로 영향을 적게받아 tunneling이 용이합니다. 그러나 incoherent와 같은 경우에는 orbital의 종류에 상관없이  모두 산란시키게 됩니다.

 

이렇게 orbital에 종류에 따라 다른 산란을 시키는 것이 무슨 의미가 있는지 모를수도 있겠지만, 스핀 의존 터널링은 단순 터널링이 아닌 양 극의 스핀의 상태에 따라 터널링이 잘되는지 안되는지 극명하게 갈리는 것이 중요합니다.

(그 이유는 터널자기저항(tunnelling magnetoresistance, TMR)에 포스팅하였습니다.)

 

이때 강자성체에서 에너지 대역(band theory in ferromagnetic)에서 언급한 바 물질의 자성을 나타내는 spin은 localized되어있는 orbital인 d orbital이고 이 d orbital이 스핀의존터널링에서 두 FM의 스핀상태가 평행하면 잘 지나가고 반평행할때 아예 못지나간다면, 이 터널링으로 발생하는 저항 차이는 1000% 그 이상일 것입니다!

즉  의 majority spin이 과 같다면, 에 그 spin 상태의 density of state가 많다는 것이고 의 majority spin은 잘 tunneling할 수 있습니다.

이를 간단한 공식화를 한다면,

이 나오게 됩니다.

이때 저항 비도 단순한 대입을 한다면 polarization으로만 표현 가능합니다!!

즉 tunneling 된후 나오는 전류의 전도율이 densities of states만큼 차이가 나게 되고 전압에 따라 전도율의 변화율이 비대칭 비선영적으로 나오게 됩니다.

만약  의 majority spin이 의 majority spin과 반대라면 의 majority spin가 로 들어갈 자리가 없어 tunnel current는 제한되게 됩니다.

즉 이를 또 공식화 한다면

따라서 검출되는 그래프는 다음과 같습니다.

 

기존의 tunneling에서 두번째 강자성체의 majority spin의 종류에 따라 전도율이 변화하고 I-V curve의 형태도 달라짐을 알 수 있습니다.

 

여기서 의문이 드는게 있습니다. 전도도를 바꾸는 거면 굳이 왜 터널링을 거쳐 전도도를 바꾸는 가 입니다.

정확한 이유는 아직 잘 모르겠지만

응용측면에서 미세화와 저소비전력(아무래도 scattering보단 에너지가 적게 들테니) 의 장점이 있다고 합니다.

따라서 위와 같이 서로 다른 보자력을 가진 강자성체 두개를 다음과 같은 구조를 만들고

외부자기장을 변화시키며 걸어준다면

다음과 같이 됩니다.

즉 어느순간엔 spin polarization이 평행이 되고 어느순간 반평행이 되어 전도도 특성이 달라지는 것입니다.

이를 이용해서 많은 다양한 특성의 소자를 제작가능합니다.

또한 이는 가속, 전기적, 자기적 구조에 의존하는데, 특히 barrier에 영향을 크게 받습니다.

 

더 자세하게 통과하는 전류를 수식화 한다면

 

 

이나 더 자세한 식이 있을지 모르니 참고만 하시기 바랍니다.

 

 

 

 

마지막으로 헷갈릴 수 있는 자기저항인 GMR과 TMR을 비교하며 마치겠습니다.
아래그림과 같이

GMR은 spin dependent scattering(스핀 의존 산란) TMR은 방금 알아본 스핀의존 터널링을 기반으로 구현이 됩니다!!

여기서 생각해 볼것은 tunneling시에 생각보다 낮은 에너지가 소모되는데 tunneling후 전자는 큰 에너지 격자를 가지고 있습니다.(그림에서 eV)

따라서 이 전자는 에너지를 방출하며 Fermi energy에 정착하는데, 이때 방출하는 에너지의 정채로는 2가지 후보가 있습니다.

 

첫번째는 열전자라 불리는 phonon으로 물질이 가열된다는 것입니다.(그림에 오타로 photon이라 썼네요...) 이 phonon은 즉 lattice vibration이므로 elastic wave가 발생한다고 예상할 수 있습니다.

 

두번째로는 magnon입니다. magnon이라는 것은 magnetization M이 vibration되는 것으로 스핀의 정렬을 흐트러트립니다. 이는 스핀파(spin wave) _spin pumping, spin seebeck에서 다루겠습니다!

추후 더 정확한 물리적 설명과 공식을 추가하겠습니다.

읽어주셔서 감사합니다!