정의상 가정 |
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내용상 가정 |
원자의 l>0임을 가정 |
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응용 |
라쉬바 효과 (Rashba effect)_Shubnikov-de Haas oscillation (SdH oscillation) |
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자기장(magnetic field)_비오-샤바르법칙(Biot Savart Law)_자석_패러데이 유도법칙에서는 물질에서 나오는 자기장은 원자에서 전자의 공전(궤도운동)과 자전(스핀)에 의해 발생한다고 했습니다.
물질내에서 이 두가지로 자기장이 생기는 구나~ 라며 넘어갈 수도 있지만, 다시생각해 본다면, 궤도운동과 자전운동(스핀)은 서로 영향을 받을 수 있다고 생각 할수 있습니다.
이 서로 영향을 주는 것이 바로 스핀궤도결합입니다.
사실 이 간단해 보이는 관계도 실제 스핀트로닉스 소자에서는 정말 중요한 원리로 작용하게 됩니다.
바로 전자 스핀과 물질의 격자구조를 상호 작용시켜주는 힘이 바로 SOC이고 이를 잘 제어하면 물질의 구조를 이용해 손쉽게 스핀자체를 제어할 수 있기 때문입니다.
먼저 궤도운동을 위해 전자가 원자핵주위를 궤도 회전 해야하므로 l>0임을 가정하겠습니다.
서로작용하는 물리적 양을 보기위해 에너지를 나타내는 헤밀토니안을 보겠습니다. 간단히 스핀궤도결합을 고려하지 않은 기존의 헤밀토니안
이때의
즉 스핀 궤도 결합 에너지는 z의 4승에 비례하게 되고
위 그림과 같이 벡터 l과 S가 평행하면 수식에 따라 헤밀토니안이 양수가 되고 에너지가 커집니다.
반대로 반평행하다면 헤밀토니안이 음수가 되고 에너지가 낮아지게 됩니다.
이는 원자의 에너지 분포에 같은 l궤도에 전자가 있더라도 spin의 상태에 따라 미묘하게 에너지가 달라지게 되는 원인을 제공합니다.
이때 여기서 l은 built in Energy와 wave number k에 대한 식
으로 볼수있고 S는 물질에 localized되어있는 magnetization M으로 볼 수 있어 H를 Energy E로 고친다면 Spin orbit coupling에 대한 외부 field B를 
간단한 수식으로 S양자수와 L양자수를 더한 값을 J양자수라 할 때
으로 도출된 식에 각각의 양자수 j, l, s를 대입하면 그 차이를 확인 할 수 있습니다.
추가로 이들의 정확한 에너지를 확인하기 위해 P.Dirac 방정식을 이용해 풀어보겠습니다.
인데 여기서 S는 magnetic moment이고 V는 물질내의 atomic crystal field입니다. 사실 다음 그림과 같이 V는 엄청나게 거대한 field입니다.
이 그림은 격자별로 에너지를 나타낸 것입니다. 이 에너지는
이고 이를 대입하면 spin orbit coupling의 에너지가 유추 됩니다.
입니다. 이는 effective magnetic field라 볼 수 있고 L S는 spin orbit coupling입니다.
추후 더 정확한 물리적 설명과 공식을 추가하겠습니다.
읽어주셔서 감사합니다!
