강자성체에서 에너지 대역(band theory in ferromagnetic)

정의상 가정	magnetic material_강반자성AFM(antiferromagnetic), 강자성FM(ferromagnetic), paramagnetic, diamagnetic Nearly free electron model_밴드갭(band gap)
내용상 가정
공식
단위
응용

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강자성체나 상자성체들 모두 물질이니까 에너지 대역이 있습니다. 근데 이 에너지 벤드를 스핀 상태의 측면에서 본다면 다르게 표현 가능합니다.

상자성체를 먼저 보겠습니다. 이 에너지 대역의 특징은 한쪽은 spin up에 대한 에너지 대역이고 다른 한쪽은 spin down에대한 에너지 다이어 그램입니다.

paramagnetic의 경우 외부 자기장이 안결렸을 때 각 원자들의 스핀이 서로 상쇄되어 spin up과 down의 갯수가 같게 됩니다. 즉 spin up과 down은 같은 에너지를 가지고 있습니다. 즉 서로 겹쳐서 구별할수 없습니다.

이때 잠시 용어정리를 하자면, 페르미 레벨 아래의 에너지 대역을 Fermi sea라 하고 페르미레벨 근처의 에너지 대역을 Fermi surface라 합니다.

이제 외부에서 자기장을 걸어보겠습니다. z방향으로 B만큼 걸어본다면 자기모멘트 를 따라 정렬되고, 에너지가 더 넞아지어 낮은 위치에너지를 가집니다. 반대로 spin down은 더 높은 에너지를 갖게 되고 결국 spin up은만큼 에너지가 감소하고 spin down은 만큼 에너지가 증가합니다. (이때 는 보어 마그네트론입니다.) 

결국 이렇게 이동을 하게되면 spin down의 상태는 페르미 준위보다 높아져서 spin up 상태로 넘어오게 됩니다. 이때 입니다.

강자성체의 경우 체외각에서 s대역과 d대역 둘다 분석해볼때, d대역의 경우 spin up의 상태의 경우 spin down보다 낮은 에너지를 갖고있습니다. 따라서 spin up의 전자가 down보다 훨씬많습니다.

만약 원자가 orbital으로 3d, 4s를 가지고 있다면, 4s는 더 자유로워 전도를 하는 전자로 대부분 사용하게 됩니다. 그러나 3d는 중성자와 더 가까워 가만히 있고 이는 물질의 자성을 나타내는 orbital로써 작용하게 됩니다.

 

s대역이 d대역에 비해 매우 넓고, s대역 전자의 유효질량이 작아 d대역보다 s대역이 더 큰 이동도를 가지며, s대역의 전자가 d대역으로 산란 될때 표동 이동도가 작아 전도도에 눈에 띄게 영향을 주지 않기 때문에 s대역의 경우 spin up과 down모두 같은 갯수를 갖게됩니다.

 

스핀은 산란과정에서 쉽게 움직일 수 없어 s밴드의 down전자는 d밴드로 산란 가능하고 up 전자는 전도대역으로 쉽게 갈 수 있습니다.

 

이때 spin up과 down의 에너지차이는 atom exchange interaction 측정으로 추정할 수 있고 Fermi sea를 적분해서 spin up과 spin down의 갯수를 빼면 물질에 어떤 spin이 더 많은지 알 수 있습니다.

이때 더 Fermi sea에 더 많은 spin 갯수를 물질의 magnetization이라 합니다.

하지만, Fermi level에 있는 즉 위 그림에서 Fermi 준위의 가로 길이가 긴 spin을 그 물질의 spin polarization이라 합니다. 이것도 정의한 개념이므로 별로 중요하지 않지만 굳이 따진다면 그렇습니다.

 

즉 외부에서 전계를 걸어주면 모든 electron에 소량의 에너지를 주어 Fermi level이 quasi Fermi level로 조금 바뀌게 되고 자성도 아주 조금 바뀌게 됩니다.

좀더 현실적이고 이해가 쉽게 비자성 금속과 자성금속의 에너지 다이어 그램을 비교한다면

다음과 같습니다. 즉 자성금속에서는 페르미레벨에서 majority spin의 density of state가 월등히 높으나 비자성금속에서는 같습니다!

추후 더 정확한 물리적 설명과 공식을 추가하겠습니다.

읽어주셔서 감사합니다!