캐리어 확산 (diffusion)

요약

캐리어의 이동이 전압을 받아 움직이는 표동 뿐만아닌 다른 지역보다 양이 많아 확산으로 움직이는 것이 있고 이것이 반도체 소자에 정말 중요한 이동 특성이라는 것을 소개하는 포스팅이다.

정의상 가정	드루드 모델(Drude model)_전류(current), 전도도(conductivity), 이동도(mobility) recombination ( 재결합 ) 과잉캐리어
내용상 가정
공식
단위
응용

↑파란 박스의 글자를 클릭하시면 가정과 응용으로 넘어 가실 수 있습니다!!

전자나 정공등의 캐리어가 이동하는것은 2가지 이유때문에 나타날 수 있습니다. 한가지는 한쪽 지역의 캐리어 농도가 높아서 다른 지역으로 퍼저나가는 확산(diffusion)이 있고, 다른하나는 외부 전계에 의해 힘을 받아 이동하는 표동(drift)가 있습니다.

어쨋든 캐리어의 이동이라는 것이 전류의 개념과 같으니 전류라는 것을 한번 고찰해 보겠습니다.

위의 그림과 같이 일정한 volume의 공간을 가정해 보겠습니다. 전류가 이 공간을 통해 흐른다면 시간당 몇개는 공간안에 들어오고 몇개는 공간 밖으로 나갈 것입니다. 들어오는 갯수를 n1, 나가는 갯수를 n2라 하고, 저런 공간을 면끼리 여러개 겹쳐놓으면 단위 면적당 총 이동 전하의 갯수를 electron flux로 나타낸다면

입니다. 1/2는 접합면끼리 겹쳐 중복되는 양을 뺀것입니다.

따라서 면적당 전류를

라 할 수 있습니다.

표동은 쿨룽의 법칙과 드루드 모델(Drude model)_전류(current), 전도도(conductivity), 이동도(mobility)에서 정말많이 다루었습니다.

전류밀도로 표시하자면 전류=전하량x갯수x이동도x전계이므로 간단하게,

입니다.

그렇다면 확산은 무엇일까요?

다음과 같이 한 부분에 캐리어가 몰려 있을때 퍼져나가는 것입니다. 이것도 한 volume으로 생각한다면, 각 방향으로 나가는 캐리어의 수가 +x방향으로 이고 -x방향으로 입니다.

따라서 flux는 다음과 같습니다.

을 만족합니다. 이때 D는 물질의 특성이라 벌 수 있습니다.

여기에 전하량q만 곱하면 전류가 됩니다.

여기에 표동까지 합하면

이 됩니다.

한가지 예로 전자-정공 쌍이 한쪽 부분에만 몰려있어 기울어진 band diagram에 전계를 걸어논 상태에서 어떻게 전류가 거동하는지 그림을 통해 보겠습니다.

다음 그림에서 꼭 눈여겨 봐야 할 점은 band diagram이 뒤에서는 외부전계에 영향을 받지만, 외부전계없이는 전자가 쌓인 양에 의해 변화한다는 점입니다. 이때 외부전계에 대한 것과 확산에 대한 것을 꼭 구분해서 생각해야합니다.

즉 요기서 말하는 전계는

로 기울어져있는 band diagram는 외부 전계로 기울어지지만, 시간이 지나면 equilibrium이 되려하기 때문에 캐리어들이 균형을 맞춰 확산하게 됩니다. 반대로 한 부분에 캐리어가 쌓이게 되면 표동으로 재분포하게 해줍니다. 따라서 윗 확산공식의 전류에서 전계에 대입하여 넣으면 위와 같아지고 이는 이동도과 확산계쑤가 관련이 있다는 것을 알 수 있습니다. 이는 hall effect하는 것으로 측정합니다.

추후 더 정확한 물리적 설명과 공식을 추가하겠습니다.

읽어주셔서 감사합니다!