recombination ( 재결합 )

정의상 가정	과잉캐리어 도핑 ( doping )_ 진성반도체 ( intrinsic semiconductor )
내용상 가정
공식
단위
응용

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앞선 과잉캐리어에서는 외부에서 어떤 에너지나 전류가 유입될때 전자-전공 pair가 excite된다고 하였습니다. excite후에는 어떻게 될까요?

excite된 전자와 정공은 원자 핵으로 부터 다시 돌아가야 한다는 에너지를 꾸준히 받고 있습니다. 따라서 자연적으로(spontaneously) 재결합잉 일어나게 되는데 이들은 확률로 표현하는게 가장 정확합니다.

먼저 전자에만 집중해서 보겠습니다. 

아무래도 재결합을 확률로써 본다면 재결합 후보가 많을 수록 재결합이 잘될 것입니다. 따라서 여기된 전자의 수가 줄어드는 속도는 남아있는 전자와 정공의 수와 비례할 것 입니다. 또한 도핑 ( doping )_ 진성반도체 ( intrinsic semiconductor )에서도 언급했듯, 열적으로 자연적으로 생기는 전자-정공의 경우 n^2이므로 이들은 생기는 항으로 표시해야합니다. 이때 비례상수를 α라 한다면

입니다. 다시말해 변화율의 첫항이 열적으로 생성되는것이고 두번째 항이 재결합 항입니다. 여기서 과잉캐리어를 발생시켜 보겠습니다. 즉 원래 전채 농도의 평균값  에서 어느순간 팍 늘어났을때의 과잉캐리어 항을 추가해보겠습니다.

여기서 과잉캐리어의 농도가 작다면 을 무시할 수 있고 물질이 도핑한 외인성 반도체 일 경우에는 다수캐리어가 소수캐리의 항을 무시할 수 있습니다. 이때 물질이 P형이라면 다음과 같이 근사할 수 있습니다.

따라서 이 식의 해를 구해본다면 이라고 하고 감쇠상수(decay constant)라 정의한다면

가 도출됩니다.

이는 소수캐리어에 대한 식이므로 재결합 수명(recombination time)τ는 소수캐리어 수명(minority carrier lifetime)이라 불립니다. 이는 후에 반도체 소자에서 정말 핵심적인 역할을 합니다.

물론 일반적인 캐리어라면

이 됩니다.

이렇게 excite가 되고 recombination이 되는 과정속에 에너지가 넘실거리면서 변화할 것입니다. 그렇게 변화하는 페르미에너지를 의사 페르미 준위(quasi fermi level)라 합니다. 이는 Net current in Fermi level_quasi fermi level에서 다루었습니다.

즉 위의 식을 표현하는 방법에 외부에너지 주입으로 excite가 되는 것 g만 따로 표기한다면

즉 g는 과잉캐리어가 생성되는 비율이고 이 생성율을 재결합율로 표현한 것입니다. 즉 과잉 캐리어 농도는

이고 이들 때문에 변화된 의사 페르미 준위는 Fn과 Fp로 정의하여 그때의 캐리어 농도는 다음과 같이 쓸수 있습니다.

추후 더 정확한 물리적 설명과 공식을 추가하겠습니다.

읽어주셔서 감사합니다!