정의상 가정 |
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내용상 가정 |
드루드 모델(Drude model)_전류(current), 전도도(conductivity), 이동도(mobility) |
공식 |
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응용 |
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반도체에는 진성반도체(intrinsic semiconductor)와 외인성반도체(extrinsic semiconductor)가 있습니다.
반도체 물질을 구분한것이 아니라
단순히 물질 하나, 예를들어 Si 하나만 있는 것을 진성반도체(intrinsic semiconductor),
다른것과 섞인, 즉 Si에 B를 넣은것을 외인성반도체(extrinsic semiconductor)라 합니다.
즉 지극히 B를 불순물로 분류하도록 만드는 것입니다.
이때 주의해야 할것은 외인성반도체에서 Ar에 B를 아주 조금 넣어야 합니다.
이 조금 넣는것을 도핑(doping)이라고 합니다.
B를 많이 넣는다면 그것은 화합물(compound)입니다.
그렇다면 도핑을 했을 때 어떤일이 발생하는지 살펴보겠습니다.
다음은 주기율표의 한 부분입니다.
보통 반도체는 최외각 전자수가 4인 애매한 4족 원소들을 사용합니다.
그중 가장싸고 안정적인 Si가 주로 쓰이는데,
이 Si에 3족인 B를 도핑해보겠습니다.
왼쪽은 진성반도체 입니다. 왼쪽과 같은 Si만 있는 곳에 B을 소량 첨가하면,
오른쪽과 같이 치환되게 됩니다.
왼쪽 진성반도체는 Si 사방이 결합을 하여 8개 최외각 전자를 만족하여 안정하게 됩니다.
그러나 오른쪽 외인성 반도체는 최외각이 3개인 B이 결합하여 인접한 한개의 실리콘은 최외각 전자수가 7개인 불안정한 결합을 하고 있습니다.
즉 이 실리콘 원자가 자유전자를 끌어들이게 되고 이는 앞서말했던 정공 ( hole )과 같은 개념이 됩니다.
별거 없어 보이는 개념이지만 이는 엄청난 효과를 줍니다.
페르미 분포(Fermi-Dirac Distribution)의 관점에서 바라본다면,
도핑한 물질 B는 정공을 만들어내어 전자가 머무를 수 있는 공간을 만들어줍니다.
즉 실리콘 관점에서의 정공을 만들어 줍니다.
물론 B가 전자를 받으면 (-)극성을 띄게 되겠지만, 이것은 자유전자에는 영향을 미치지 않으므로 무시할 수 있습니다.
극 다시말해 반도체 내부 정공이 다수 생기고 전자들이 이 정공을 통해 이동이 가능하여 자유전자와 같은 효과가 생기게 됩니다. 즉 전류가 흐를 수 있다는 도체와 같은 성질이 생길 수 있다는 것입니다.
넓게 본다면, 정공이 생겨 정공이 움직여 전류가 생길 수 있습니다.
이를 정공이 생겼다하여, P형 반도체라 합니다.
도핑을 더 많이 했다면 P+반도체, 더 많이 했다면 P++반도체, 더 많이하다가 Fermi level이 valence band 아래로 내려가면 이땐 화합물이라 합니다.
그렇다면 5족 원소를 도핑하면 어떻게 될까요?
P를 넣어보겠습니다.
B를 넣을때와 마찬가지로 Si 격자속에 치환되어 들어간다면 위 그림의 오른쪽과 같은 형태로 형성될 것입니다.
오른쪽 위 그림과 같은 형태에서 P원소가 Si와 결합하고 난후 전자하나가 남고, 이로 인해 불안정한 결합이 됩니다.
즉 결합하고 남은 전자는 conduction band로 잘 떨어지게 됩니다.
즉 B의 경우는 정공이 만들어지는데, 이때는 자유전자가 만들어지게 됩니다.
band diagram으로 확인해 본다면 다음과 같습니다.
즉 P의 에너지 레벨이 conduction band와 가까워 Si의 valence band의 전자보다 더 쉽게 자유전자를 생성해 낼 수 있는 것입니다.
이렇게 5족 원소로 도핑한것을 N type 반도체(N 형 반도체)라하며,
더 많이하면 N+, 더더 많이하면 N++라 합니다.
여기서 도핑하는 물질을 dopant라 합니다.
갯수를 한번 세어보겠습니다.
페르미 분포(Fermi-Dirac Distribution)에서 어떤 특정한 E라는 에너
지에서 전자가 점유할 수 있는 확률은
라고 했습니다.
이때 실제로 그 위치에 있는 전자는 위치할 수 있는 확률과 실제로 분포하는 경향을 곱한것이 될 것입니다. 즉 다음그림을 보면 이해가 쉽습니다.
(그림 출처 : http://nptel.ac.in/courses/Webcourse-contents/IIT-Delhi/Semiconductor%20Devices/LMB2A/2b.htm)
가장 왼쪽에 있는 것이 Band diagram이고 그 오른쪽이 전자가 분포하는 위치(유효상태밀도), 그 오른쪽이 전자가 점유할 수 있는 확률로
유효상태밀도는 후에 다루겠지만,
이지만 복잡하므로 그냥 
따라서 진성반도체 즉 Si만 있는 경우에는
이때
정공의 경우는 어떠할까요?
전자가 점유하지 못한 곳을 정공이라 간주할 수 있으므로 점유할 수 있는 확률은
이때
따라서
valence band에서 정공의 농도는
입니다.
이때 진성 반도체의 경우 전자하나가 생기면 정공 하나가 생기므로
전자 및 정공농도는 같아
즉 두 농도를 서로 곱한다면
입니다.
그렇다면 도핑한 후에는 어떻게 될까요?
그냥 
공식에 사용되는 에너지는 결국은 페르미 준위이기 때문입니다.
즉 도핑한 경우의 conduction band의 전자 및 valence band의 정공의 농도는
이때 재미있는 성질이 있는데
이 전자와 정공의 농도를 곱하면 진성반도체의 전자와 정공의 농도를 곱한 값과 같다는 것입니다.
참고로 도핑 물질자체의 에너지를 ID라 한다면 hydrogen model에 의해
$$I_D=\frac{e^4m}{2\hbar^2}\frac{m^*}{m}\frac{1}{\varepsilon^2}=13.6\frac{m^*}{m}\frac{1}{\varepsilon^2}$$
으로 대충 1meV에서 20meV 정도입니다.
즉
내용적으로 본다면, 진성반도체가 열과 여타 주변 환경에 의해 전자를 여기시켜 전자와 정공쌍을 만들어내는 양을 곱한것에서
n type 도핑을 하여 전자를 많이 생성한다 하였을 때
전자가 많아지므로 전공은 당연히 감소합니다.
이때 온도의 큰 변화가 없다면
추후 더 정확한 물리적 설명과 공식을 추가하겠습니다.
읽어주셔서 감사합니다!
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