페르미 분포(Fermi-Dirac Distribution)

정의상 가정	Free electron model(Drude–Sommerfeld model)_density of states, Fermi level
내용상 가정	가 큰경우 가정
공식
단위	%
응용

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free electron model에서 전자가 파동으로 낮은 에너지부터 차곡차곡 쌓여간다고 했습니다.

그러다 페르미 준위 에까지 도달하면 더이상 전자가 쌓이지 않습니다.

전자가 도달할 수 있는 에너지가 까지인 것이지요!

이것은 원자에 아무런 에너지를 주지않은 온도 T=0인 상황일때의 이야기 입니다.

그렇다면 만약 T>0일 경우에는 어떻게 될까요??

전자가 보다 더 큰 에너지를 갖을 것이고 에너지 상태를 가지게 될것입니다. 

물리적으로 본다면 이 전자는 원자에 더이상 속박되지 않은 자유전자가 되는 것입니다.

그렇다면 그 갯수는 어떻게 알까요?

이를 위해 통계적으로 페르미 분포(Fermi-Dirac Distribution)를 만들었습니다.

페르미 분포는 어떤 에너지에서 전자를 찾을 확률이며 이는 다음과 같이 표현됩니다.

이때 보통의 경우 가 큰경우가 많으므로

로 근사할 수 있습니다.

T=0일경우 모든 전자가 까지 확률 1로 분포하며 

T>0이 된다면 에너지 별로 확률이 변화하게 됩니다.

이때 에서 확률은 0.5입니다.