unitary transform_summation convention_ similarity transformation

요약

행렬에서 행렬의 크기는 변하지 않지만 변화하는 것을 unitary matrix이라한다.

정의상 가정	formalism_Hilbert space, dirac notation
내용상 가정
공식
단위
응용

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행렬에서 행렬의 크기는 변하지 않지만 변화하는 것을 unitary matrix라 합니다.

이는 좌표변환이나 간단한 해를 구하기 위해 유용한 matrix입니다.

먼저 vector space basis를 정의한다면

입니다. 

잠시 정리 하여 표기하자면 observation 즉 관측값 Q에 대해 여러가지 matrix조건이 붙습니다.

입니다.

이 Unitary matrix가 real이면 orthogonal합니다.

그러면 unitary matrix는 어떻게 만들까요??

먼저 다음과 같은 상황을 가정해 보겠습니다.

이때부터 또한 다음과 같은 약속을 합니다.

즉 sum의 기호를 안쓰는 것입니다.

그냥 귀찮아서 안쓰는 것입니다. 이를 summation convention이라 하고 이는

가 둘다 있어야 성립합니다.

따라서 지금부터 쓰는 것은 사실 sum이 있는 것입니다.

으로 도출될 수 있습니다.

delta function에서 유용하게 쓰일 수 있습니다.

이다.

참고로 

의 성질이 도출되며 이를 similarity transformation이라 합니다.