passive & active transformation_translation operator

요약

벡터를 변화시키는데 벡터자체를 변화시키는지 좌표계를 변화시키는 지에 대한 논의이다.

정의상 가정	energy eigenstate, 좌표변환, 벡터(vector)
내용상 가정
공식
단위
응용

↑파란 박스의 글자를 클릭하시면 가정과 응용으로 넘어 가실 수 있습니다!!

passive & active transformation은 단지 어떤 벡터를 표현하기 위한 좌표에 관한 것입니다.

다음그림을 보면 단번에 이해가 될 것입니다.

다음그림과 같이 vector r을 나타내기 위해 passive는 system자체를 변한시키며, active는 system변환을 하지 않고 r vector자체가 움직입니다.

이때 Passive transform은 행렬 연산으로 discrete하게 변환하지만, active변환은 continues하게 r만 변화시키면 됩니다.

이 active변환은 간단히 operator만으로 변환으로 표현될 느낌이 없지 않은데,

이러한 좌표 변환을 생각해보겠습니다.

이때 에 대한 항은 (-)인데 귀찮으므로 (+)로 쓰고 나중에 (-)로 바꾸겠습니다.

이때 tayler 급수를 사용한다면 다음과 같이 전개가능합니다.

입니다. 이때

은 translation operator입니다.

거리만 이동하란 법은 없습니다.

여기에 시간의 개념을 대입하여 보겠습니다.

time-evolution 보겠습니다.

즉 이를 이용해 일반해로 나타낸다면

입니다.