요약 |
즉 추상적으로 두점사이의 거리와, 한점에서 다른 한점을 바라보는 방향을 정의한것 |
정의상 가정 |
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내용상 가정 |
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공식 |
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단위 |
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응용 |
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벡터를 정의하는데 가장 중요한 것은 좌표계입니다.
좌표계가 벡터이고 벡터가 좌표계이기 때문에 서로 가정한다고 볼 수 있습니다만
벡터를 정의하는데에는 위치만 있으면 됩니다.
먼저 말하자면 벡터는 수학에서는 vector space의 한점, 물리학에서는 1st rank tensor라고 부릅니다.
다시말해 한 벡터가 있을 때 아무리 좌표계가 바뀐다고 하더라도 동일해야 합니다.
본격적으로 벡터를 보자면
어떤 두점이 있다고 생각해봅시다.
한 점에서 다른한점으로 향하는 방향을 생각할 때
직관적으로 화살표를 그을 수 있습니다.
이 화살표를 수학적으로 정의한다고 해볼까요?
그러면 어떤 성질을 부여할 수 있을까요?
두점을 관점으로 볼 때
먼저 두점 사이의 거리라는 성질을 넣을 수있고
방향이라는 성질을 부여할 수 있을수있습니다.
즉 추상적으로 두점사이의 거리와, 한점에서 다른 한점을 바라보는 방향을 정의한것이 '벡터'입니다.
이는
여기서 중요한 성질이 규정될 수 있습니다.
이 성립해야합니다.
이렇게 벡터를 정의했으니.....
벡터를 수학적으로 써먹어야 하지 않을까요?
그래서 벡터만의 고유한 수학연산자를 부여했습니다.
마치 더하기를 "+"로 빼기를 "-"라 하듯
한 백터에서 다른백터로 직각으로 내려 길이를 곱한것을 "내적"이라 지칭하고
부호를"
또 두 벡터가 이루는 사각형의 넓이를 벡터의 길이라 정하고 방향을 두 벡터와 수직한 방향으로 정하는 것을 "외적"이라 지칭하고
"X"부호를 주었습니다. 즉 수식으로는
그림으로 간단하게 살펴볼까요?
