수학 썸네일형 리스트형 onsager reciprocal relations (온사가) 정의상 가정 time reversal symmetry (T-symmetry, 시간 역전 대칭) 내용상 가정 microscopic reversibility 공식 ↑파란 박스의 글자를 클릭하시면 가정과 응용으로 넘어 가실 수 있습니다!! 어떤 transport하는 현상의 상호관계에 대한 아주 기본적인 수식이며, 특히 전자소자, 열, diffusion과 같은것을 다룰때 기본적으로 항상 들어가있는 식입니다. 간단하게 말하면, 어떤 A라는 현상의 결과로 B라는 현상이 나타나는데, 만약 B라는 현상의 조건이 만족된다면 A라는 현상이 발생할 수 있지 않을 까라는 것을 설명한 공식입니다. 이를 증명한 Onsager는 열과 전류의 상호작용를 분석하며 이를 정리하였고, 완전한 orginal 논문을 보시고자 한다면, Ons.. 더보기 푸리에 변환(fourier transform) 요약 주기가 없는 푸리에 급수로 푸리에 급수에서 주기를 무한대로 보낸것이다. 이는 domain을 바꾼다는 점에서 크게 쓰인다. 정의상 가정 푸리에 급수 내용상 가정 공식 단위 응용 free particle_V=0 in Srödinger equation통신공학(추후추가) ↑파란 박스의 글자를 클릭하시면 가정과 응용으로 넘어 가실 수 있습니다!! 푸리에 급수에서는 어떤 주기함수가 있으면 여러가지 삼각함수를 더해 표현할 수 있다고 보았습니다.정확하게는 삼각함수를 두 축으로 하는 좌표에 주기함수를 나타낸것입니다. 이 방식이 워낙 편하다보니 주기가 없는 함수에도 푸리에 급수를 도입할 수 있지않을까 생각한 것입니다.이것이 푸리에 변환입니다. 그럼 어떻게 주기함수만을 다룬다는 가정을 한 푸리에 급수에 주기가 없는 함.. 더보기 곡선좌표계미분(기울기 gradient, 발산 divergence, 회전 curl) 요약 gradient는 아주 작은 구간의 3차원 기울기divergence는 아주작은 미소한 점에서 벡터가 나가는 정도 curl은 각점의 벡터를 폐곡면으로 더한것->그 폐곡면이 회전할 수 있나 확인 가능하다. 정의상 가정 del, 좌표계 내용상 가정 divergence에서 작은 근사_직교근사(면적을 직육면체로 가정) 공식 단위 응용 ↑파란 박스의 글자를 클릭하시면 가정과 응용으로 넘어 가실 수 있습니다!! 앞서 del에 대해서 살펴봤습니다. 이 새로 만든 수학적 symbol로 표현할 수 있는 많은 공식이 있습니다.그중 가장 자주쓰이는 공식 3가지를 소개하겠습니다. 공식먼저 써보자면 다음과 같습니다.여기서 Cartesian은 직교좌표계이고, Spherical은 구좌표계, Cylindrical은 원통좌표계입니.. 더보기 del 요약 vector field를 표현하기위한단순한 수학적 symbol 정의상 가정 벡터, 좌표계 내용상 가정 공식 단위 응용 ↑파란 박스의 글자를 클릭하시면 가정과 응용으로 넘어 가실 수 있습니다!! del()은 단순한 수학적 symbol입니다.즉 많이써야하는 것을 편리하게 쓰기위해 만들어낸 기호입니다.이것이 쓰이는 이유는 scalar field를 넘어 vector field를 표현하기위함입니다. scalar field와 vector field에 대한 개념은 조금 있다가 보기로 하고,먼저 del의 정의를 먼저 볼까요?이것이 del의 정의 입니다. 내적을 한걸로 봐서는 도 벡터임을 알 수 있겠죠?뭔가 라고 정의되어야 할것같은데, 원론적으로 위에 정의가 정확한 del의 정의입니다. 무슨 의미인지 살펴 보기전에.. 더보기 unit step/delta function 요약 아래 공식과 같은 단순 수학적 정의 정의상 가정 공리 내용상 가정 작은 근사(연속에서 delta가 짧은 구간에서 0에서 1로 증가하는 함수 에서 정의) 공식 단위 응용 ↑파란 박스의 글자를 클릭하시면 가정과 응용으로 넘어 가실 수 있습니다!! delta function과 unit step function은 아주 자주 사용되는 수학적 정의입니다.delta function은 이라고 표현하고unit step function은 이라고 표현하겠습니다. 두가지를 같이 논하는 이유는 두가지 개념이 서로 엄청 관련되기 때문입니다.이는 discrete(이산적인) 경우와 continuous(연속)한 경우로 나누어 정의하겠습니다. 먼저 discrete한 경우에는다음과 같은 정의를 가집니다.즉 그래프로 나타내면 다음과 .. 더보기 convolution 요약 두 함수의 상관관계의 척도로 계산하는 것으로 한 함수는 고정하고 다른함수는 y축 대칭하여에서까지 이동하며 각 이동점에서 곱한것을 보는 것이다.이때 구간별로 나눠서 계산하는 것이 중요하다. 정의상 가정 unit step/delta function 내용상 가정 작은 근사 공식 단위 응용 ↑파란 박스의 글자를 클릭하시면 가정과 응용으로 넘어 가실 수 있습니다!! Convolution이라는 개념도 어떤 공식을 정의한 것입니다.바로 이 공식인데요.그럼 도데체 왜 이 공식을 정의한 것일까요? 바로 어떤 함수를 delta function 즉 의 집합으로 표현하기 위해서 만들었습니다.이렇게 하고 각 항마다 배율을 다르게 조정하면x를 입력으로 하고 y를 출력으로 하는 공식에 아주 간단히 적용될 수 있습니다.좀더 정.. 더보기 선형성(linearity system) 요약 이 두 조건을 만족하는 성질 정의상 가정 공리 내용상 가정 공식 단위 응용 ↑파란 박스의 글자를 클릭하시면 가정과 응용으로 넘어 가실 수 있습니다!! 선형성은 두가지 조건을 만족하면 부를 수 있는 이름입니다.그 두가지 조건은 다음과 같습니다.다음 두 조건을 만족하면 선형성을 만족한다고 봅니다! 선형성임을 확인하려면 그 변수에 대입하면 됩니다. 더보기 푸리에 급수 요약 주기를 가진 함수를 나타내기 위한 하나의 수학적 툴삼각함수로 이루어진 좌표계로 함수를 표현하며 이는 아래 공식과 같다. 정의상 가정 좌표계 내용상 가정 주기함수만을 다룬다 공식 단위 응용 단조화운동 ↑파란 박스의 글자를 클릭하시면 가정과 응용으로 넘어 가실 수 있습니다!! 푸리에 급수는 주기를 가진 함수를 나타내기 위한 하나의 수학적 툴입니다. 이 수학적 툴을 알기 위해선 좌표계를 살짝 다시 보는게 좋을 텐데요..먼저 좌표계에 대해 짧게 알아보겠습니다.(깊게 알아보고 싶으시다면 위의 '정의상 가정'의 '좌표계'를 클릭하세요!) 좌표계를 정의할 때 아무렇게나 축을 잡아도 현상을 설명하는데 아무런 문제가 없었지만직관적으로 가장 단순하고 명료한 방법으로 나누기 위해 직각으로 배치했습니다. 이때 좌표계에서.. 더보기 이전 1 2 다음
