푸리에 변환(fourier transform)

요약

주기가 없는 푸리에 급수로 푸리에 급수에서 주기를 무한대로 보낸것이다. 이는 domain을 바꾼다는 점에서 크게 쓰인다.

정의상 가정	푸리에 급수
내용상 가정
공식
단위
응용	free particle_V=0 in Srödinger equation 통신공학(추후추가)

↑파란 박스의 글자를 클릭하시면 가정과 응용으로 넘어 가실 수 있습니다!!

푸리에 급수에서는 어떤 주기함수가 있으면 여러가지 삼각함수를 더해 표현할 수 있다고 보았습니다.

정확하게는 삼각함수를 두 축으로 하는 좌표에 주기함수를 나타낸것입니다.

이 방식이 워낙 편하다보니 주기가 없는 함수에도 푸리에 급수를 도입할 수 있지않을까 생각한 것입니다.

이것이 푸리에 변환입니다.

그럼 어떻게 주기함수만을 다룬다는 가정을 한 푸리에 급수에 주기가 없는 함수에 도입을 할까요?

바로 주기함수에서 주기를 무한대로 보내는 겁니다.

먼저 주기함수 관점에서 생각해보겠습니다.

어떤 주기함수의 주기가 이라할때 기본주파수 의 정수배인 삼각함수들이 더해져 푸리에 급수를 이루므로

주기가  일때는 주파수가 이 되어 점점 주파수 간격이 줄어듭니다.

이때 푸리에 급수

에서 주기를 점점 높여 

과 를 곱한것의 주기를 무한대로 보내는 변수를 정의하겠습니다.

라고 정의한다면, 주파수도 새로 정의할 수 있습니다.

입니다.

즉 위 푸리에 급수는 다음과 같이 변형됩니다.

이게 바로 푸리에 변환입니다.

진짜 그냥 주기를 무한대로 보낸것밖에 없습니다.

inverse 푸리에 변환도 단지 inverse 푸리에 급수에 주기를 무한대로 보내면 됍니다.

이때 은 서로 일대일 대응입니다.