del

요약

vector field를 표현하기위한 단순한 수학적 symbol

정의상 가정	벡터, 좌표계
내용상 가정
공식
단위
응용

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del()은 단순한 수학적 symbol입니다.

즉 많이써야하는 것을 편리하게 쓰기위해 만들어낸 기호입니다.

이것이 쓰이는 이유는 scalar field를 넘어 vector field를 표현하기위함입니다. 

scalar field와 vector field에 대한 개념은 조금 있다가 보기로 하고,

먼저 del의 정의를 먼저 볼까요?

이것이 del의 정의 입니다. 내적을 한걸로 봐서는 도 벡터임을 알 수 있겠죠?

뭔가 라고 정의되어야 할것같은데, 원론적으로 위에 정의가 정확한 del의 정의입니다.

무슨 의미인지 살펴 보기전에 

앞서 scalar field를 넘어 vector field를 표현하는 장치라고 언급했습니다.

여기서 말하는 scalar field는 좌표계에서 익숙하게 다루었던 거리와 방향으로 위치를 표현하는 계입니다.

이에 반해 vector field는 위치를 표현하는 점하나가 크기와 방향을 모두 포함하는 계입니다.(쉬운예로 지도에 등고선이 있습니다.)

예를 들어 scalar field를 vector field로 표현한 그래프로 그려보겠습니다.

다음 그래프를 보면 T가 파란선밖으로 나갈수록 줄어듦을 알 수 있습니다.

즉 T가 변화하는 것입니다. 따라서 위 그래프에에서 한점을 찍으면 어느방향으로 가면 T가 얼마나 변화할지 알 수 있습니다.

즉 방향에 따라 변화하는 정도를 알 수 있습니다. 그 변화하는 정도를 del이라고 하고 이를 나타낸 그래프가 vector field가 됩니다. 

vector field는 점 하나하나가 크기와 방향이있는 양인데 이것을 그리기가 너무 어려워 형상화 하기 좋은 방법이 위에서 그린 field line입니다.(등고선 처럼 생겼죠?) 즉 함수 T의 값이 같은 점들을 연결한 것으로 T의 변화량을 정의하는 것입니다.

3차원 그래프라면 쉽게 변화량을 정의할 수 있습니다.

여기서 이라고 볼 수 있으므로 벡터의 내적에서 정의한 바와 같이

다음과같이 정의할 수 있습니다. 이것이고 del이 여기서 정의된 것입니다.

즉 이라고 볼 수 있습니다.

즉 이것은 와 에 대한 관계의 계수라고 볼 수 있습니다. 

예를 들어 의 뱡향이 과 수직이면 방향으로 T의 변화 즉 이 0이 되는 것입니다.

만약  과 의 방향이 평행이면 최대 변위이겠습니다!

다시말해 del()은 단순한 수학적 symbol입니다.