복원력

요약

평형위치로 되돌리고자 하는 힘으로 테일러 급수의 근사로 의 관계식을 만족한다.

정의상 가정	힘
내용상 가정	물체의 계의 평형위치를 x=0라 가정한다., 복원력의 힘은 x에만 관계한다., 작은 근사가 적용된다., 이동거리 x가 작아야한다.
공식
단위	N
응용

↑파란 박스의 글자를 클릭하시면 가정과 응용으로 넘어 가실 수 있습니다!!

복원력도 단순히 힘의 한 종류지만

복원력이라는 개념이 앞서 나올 모든 전자공학, 신소재 공학의 모든 이론적 토대를 세운다고 해도 과언이 아닐만큼 중요하여 포스팅 하겠습니다.

먼저 평형 위치라는 것을 정의해야 합니다.

평형위치는 모든 힘이 평형을 맞추어 알짜힘이 0인 상태를 말합니다.

이 평형위치를 x=0이라 한다면

용수철을 꺼내면 됩니다.

왜냐하면 이 복원력이라는게 용수철로 부터 나왔기 때문이죠....(정확히 용수철인지는 잘 모릅니다!)

여튼 용수철의 평형위치 그러니까 물체를 매달아두고 아무런 미동이 없는 상태에서

x만큼 길이를 늘이자 용수철이 당기는 힘의 크기 F가 길이 x에 비례하여 증가한다는 것을 발견한 것입니다!

그래서 

이라는 식을 쓰게 된겁니다.

물론 용수철 내부에서 많은 일들이 벌어지겠죠?

그렇다면 왜 하필이면 x에 비례할까요??

그 이유는 또 한가지를 가정해야 알 수 있습니다.

복원력에서 힘은 늘어난 거리 x에만 관계한다는 것입니다.

가속도로 정의되었던 힘이 거리에만 관계한다는게 엄청난 비약 같지만,

복잡한 메커니즘을 거쳐 이런 특성이 있는 상황을 가정하는 것입니다.

그렇다면 길이 x에만 관련된다고 정의하는 순간 엄청난 수학 식을 세울 수 있습니다.

뭔지 아시겠나요??

바로 테일러 방정식 입니다. x에 대한 F의 테일러 방정식을 전개하면 됩니다.

이때 첫항 은 평영위치에서의 힘이므로 0으로 뺄 수 있고, 

이동하는 길이 x가 작다고 가정하면 의 이후로는 크기가 작아지므로 무시할 수 있다고 볼 수 있습니다.

따라서 라 정의하면 라고 할 수 있습니다. 

Q

과연 거리에만 관계되는 힘이 있을까요??

그 이유는 어떻게 추론해 낼 수 있을까요?