파동

요약

단조화운동이 시간이 지날 수록 멀리 멀리 펴져 나가는 것

정의상 가정	단조화운동
내용상 가정	펄스가 시간이 지남에 따라 변하지 않는다 , 파동의 모양이 시간에 따라 변하지 않는다
공식	y(x,t)=f(x-vt),
단위
응용	역학적파동

↑파란 박스의 글자를 클릭하시면 가정과 응용으로 넘어 가실 수 있습니다!!

파동이란 무엇일까요?

물결, 소리, 빛...이런 여러가지 현상을 파동이라고 부릅니다.

이것을 가만히 지켜보고 정의 내려본다면

단조화 운동의 확산이라고 보는게 가장 정확하지 않을까 생각됩니다.

이때 단조화운동은 일정한 반복하는 양상을 띄는 모든 운동입니다.

다시말해 한 부분에서 단조화운동이 일어나고 있고

옆부분의 매질에 상호작용을 일으켜 옆도 단조화 운동이 되고

그 옆도 단조화 그 옆도....하며 단조화운동이 시간이 지날 수록 멀리 멀리 펴져 나가는 것입니다.

이때 가장 중요한 것은 물질의 전달없이 에너지가 다른 곳까지 간다는게 핵심입니다.

매질요소가 위아래로 운동하는것으로 파동이 보이지만, 그로 오른쪽으로 이동하는 에너지의 흐름을 매질로 확인하는걸 파동이라고 볼수도 있겠네요.

이때 반복되는 것의 가장 작은 한 묶음, 에너지 전파의 한 묶음을 펄스라 합니다.

좀더 본질적으로 들어간다면 에너지는 힘과 이동거리를 곱한 개념이고

이동거리를 진폭으로 본다면

힘의 전달이라 생각 할 수 있습니다.

하지만 이렇게 전달된다면 엄청난 반박할거리가 생깁니다.

첫번째로 매질이 없이 진동 진행하는 전자기파....

이때문에 파동을 전자기파와 역학적인  파동으로 나눕니다.

역학적 파동은 전자기파와 같은 경우는 매질이 없이 진행하거든요....

두번째로는 옆에 매질에 어떻게 영향을 미치는 가 입니다.

상하로 복원력만 작용하여 발생하는 파동이 왜 옆으로 힘을 주지도 않는데

옆과 상호작용하여 옆으로 진행하는지는 알수가없습니다.

두번째는 입자 적으로 보면 어느정도 이해가 됩니다.

분자간에 힘이 있고 한 분자가 움직이면 옆 분자도 따라 움직이니까요.

(그렇다고 해결된건 아닙니다. 다음 그림쳐럼 되면 어떻게 반박하죠...시간차와 반응성이라고 해야하나....)

그런데 첫번째 반박은 전자기의 전기와 자기로 문제가 해결될 것으로 보입니다. 이는 전자기파를 포스팅후 글을 수정하겠습니다.

그렇다면 파동을 수식으로 어떻게 나타낼까요??

일반적으로 파동의 매질에 있는 요소값의 변위를 나타낸 함수로 y(x,t)=f(x-vt)꼴을 나타냅니다.

여기서 f는 어떤 함수입니다. 그러니까 x-vt와 같은 시간에 관련된 변수를 입력하여 나온 값이

임의의 시간t에서 파동요소의 위치가 x일때 점p의 y좌표를 나타내는 겁니다.

예를 들어 단조화 운동의 

처럼요

그럼 파동을 어떻게 나타낼까요?

파동은 진행을 하므로 거리하고 시간에 따라 바뀝니다.

즉 위 그림처럼 일정하게 앞으로 쭉 가니까 평행이동 했다고 볼 수 있습니다.

파동을 라 가정한다면, 

만큼 이동한 경우 

 시간만큼 지난 경우 이동거리는 속도x시간 이므로 입니다

이들모두를 표현한 함수를 라 한다면 

x와 t에 대한 관계는 각각 미분을 두번한다면

이 됩니다.

이 미분방정식을 풀면

입니다.

즉 파동의 특징을 나타내는 것은 amplitude 와 phase로

이 두가지 특징을 설명하는데

복소수가 정말 필요하게 되었고,

복소수가 이 파동을 표현하기 위해 사용되었습니다.

즉 를 복소수의 실수만 취급한다고 할때

라고 쓸 수 있고

input과 output의 관계를 표현한다고 할때 

간단하게 gain 

라고 쓸 수 있습니다.

단위는born's statistical interpretation에서 왜 인지 알 수 있습니다.