역학적파동

요약

파원, 매질, 매질내의 한점과 서로 이웃한 점 사이의 물리적인 관계에 의해 결정되는 파동

정의상 가정	파동
내용상 가정	등속력v로 움직임을 가정, 작은각 근사, 장력T는 펄스의 영향을 받지 않는다.(=T는 모든점에서 같다), 작은 각을 위해 펄스의 높이가 줄에 길이에 비해 작다.
공식	파원, 매질, 매질내의 한점과 서로 이웃한 점 사이의 물리적인 관계에 의해 결정되는 파동
단위
응용

↑파란 박스의 글자를 클릭하시면 가정과 응용으로 넘어 가실 수 있습니다!!

파동에 이어서 역학적 파동을 보겠습니다!

역학적인파동은

파원, 매질, 매질내의 한점과 서로 이웃한 점 사이의 물리적인 관계에 의해 결정되는 파동입니다. 

파 하나를 펄스라고 하고 매질의 진행방향과 수직인 방향으로 움직이는 파동은 횡파라고 이름 붙였습니다. 

매질의 파동의 운동방향과 같은 방향으로 움직이는 파동을 종파라고 합니다.

참고로 물결파는 횡파와 종파가 모두 작용합니다.(원의 가까운 운동)

이때 역학적 파동은 매질의 성질에 의존하는 특정한 속력으로 전파된다.

즉 파동이 전파되는 속력은 매질의 성질에 의존한다는 겁니다.

이건 또 어떻게 알까요?

이는 역학적 파동의 경우 줄의 파동방정식을 유도하면 알수 있다고 하는데

다음과 같은 갈색 줄을 생각해 볼까요? 

뉴턴의 법칙을 적용시키기 위해 고정된 기준틀에서 등속력v로 오른쪽으로 줄을 따라 펄스가 움직이는 상황을 가정해보겠습니다.

매질을 단지 한 입자로 생각하여 작용하는 힘(장력)과 질량(m)을 생각하면 단순한 힘과 가속도의 문제가 됩니다.

그럼 줄 중 작은 한 지점을 지켜보기 위해 작은 길이인 길이인(가장 꼭대기) 점을 생각해보겠습니다.

항상 장력 T가 존재하지만

줄이 다음과 같이 평형점에서 올라 갔을때 양 옆의 장력 T를 생각해보겠습니다.

줄의 장력은 줄의 특정요소가 평형위치로 돌아오도록 가속시킵니다.

이때 작용 점은 반지름 R인 원호를 이루고 작용하는 힘인 장력 T는

벡터이므로 수평 수직방향으로 cos sin법칙을 적용하여 더할 수 있습니다.

그럼 수평방향의 힘은 상쇄되고 수직방향은 지름 방향에 만큼 작용합니다.

이때 작은각 근사에 의해 이고 이는 F=ma에 의해 구심력과 관련하여

-(1)

이므로 이 식에 m과 를 소거하기 위해

줄의 단위길이당 질량(길이 밀도)를 라 하면 질량 이고

호의 중심각이 이므로 으로 식 (1)에 대입하면

즉

입니다.

따라서 줄의 길이밀도와 장력에만 연관되네요.