자기저항 Magneto resistance (MR)

정의상 가정	Anisotropic magnetoresistance (AMR) 거대자기저항(GMR) 터널자기저항(tunnelling magnetoresistance, TMR) Spin Hall Magnetoresistance (SMR) 자기장(magnetic field)_비오-샤바르법칙(Biot Savart Law)_자석_패러데이 유도법칙 [특집] AMR vs SMR planar Hall effect (PHE, 플레이너 홀 효과) _ pseudo hall effect
내용상 가정	isotropy velocity space single parabolic conduction band same effective mass fermi velocity(이건 별로 상관 없음) zero temp.(magnon scattering flip을 방지한다.)
공식
단위
응용

↑파란 박스의 글자를 클릭하시면 가정과 응용으로 넘어 가실 수 있습니다!!

 

자기저항이라는 개념은 spintronics의 근간이 되는 개념으로 자기적인 것을 전자회로로 사용할 수 있도록 하는 개념입니다.

이들을 종합적으로 입증하는 논문이 몇십년전에 이미 나온 T. Valet & A. Fert, PHYSICAL REVIEW B VOLUME 48, NUMBER 10 1 SEPTEMBER 1993이라는 논문입니다.

 

아주 전자 회로처럼 MR에 대한 내용을 설명해 놓았는데 그 핵심은 간단합니다.

 

각 전자 spin에 대한 Conductance를 계산하여 종합적인 저항을 계산해 내는 것입니다.

 

앞에서 많이 다루었지만 크게 4가지 정도있고 현재도 수많은 MR들이 나오고 있습니다.(자세한 MR은 위 표의 가정란의 링크를 클릭해서 확인 부탁드립니다.)

가장 기본적인 MR로 Ordinary magnetoresistance(OMR)이 있고 이는 기존의 hall effect와 같이 Lorenz force가 전자에 가해지고 전자들의 진행방향이 달라져 진행방향으로 도달하는 전자가 줄어 저항이 높아지는 현상입니다.모든 metal과 semiconductor는 이 MR을 가지고 있고 conductance가 클 수록 크게 나옵니다. 이를 Kohler rule이라 합니다.

$$\frac{\Delta \rho}{\rho}=F(B/\rho_0)$$

또한 cyclotron frequency와 relaxation time에 비례하게 되는데, 다시말해 mean free path가 길고 전하의 유효질량의 크기가 작을수록 이 MR은 크게 됩니다.

$$MR\propto \omega_c \tau $$

 

AMR의 경우 메커니즘이 불확실한데 Fert은 비대칭적인 4f 전하의 분포가 scatteringd을 다르게 변화시킨다고 하고, Mott는 s-d scattering이 방향에 따라 그 점유율이 다르다하기도 하고, Orbital hall에 의한 것이라고 하는등 많은 이론이 있습니다. 하지만 orgin은 잘 모르나 현상을 확실합니다. 이들을 분석할때 외부자기장을 변화시키면 저항을 측정하는데, hard axis를 정확히 모르기 때문에 전류의 방향과 평행한거, 수직한것을 둘다 측정하여 base line 2개의 차이를 분석해야합니다.

 

GMR의 경우 처음 두 강자성체 사이의 spacer를 조절하여 antiferrocoupling에 의해 평행과 반평행을 왔다갔다 하는 저항비를 보고 이 oscillation으로 RKKY를 유추하여 GMR을 확인하였습니다. 이 GMR은 전류 방향에 부관하고, 두 강자성체의 반향에 엄청나게 영향을 많이 받으며, spacer가 10nm이상정도인 electron의 meanfree path를 넘어가게 되면 효과가 사라지게 됩니다.

사실 구조에 따라 다른데, CIP는 mean free path의 영향을 많이 받지만, CPP는 모든 전자가 통과하므로 그렇게 크게 받지는 않습니다.

 

TMR과 같은경우 최대값은 polarization P에 의존합니다,

$$\frac{\Delta G}{G}=\frac{2P_1P_2}{1-P_1P_2}$$

 

이외 BMR(Ballistic magnetoresistance)으로  Ballistic transport에서 나오는 MR으로 두개의 자성체를 통과하는 전자에 의한 MR차이나, CMR(Colossal magnetoresistance)로 insulator metal transition과 관련하여 전하의 ordering이 변화하여 MR이 변화하는 현상등 많은 MR이 존재합니다.

 

 

처음에는 많은 입자(전자)가 있을 때 보편적으로 사용되는 통계적인 식인 Boltzman equation model에 전자의 속도와 존재하는 확률(fremi state와 같은)것으로 식을 세우고, 그 spin에 분포를 나타내는 식으로 정리하여 spin의 변동으로 생기능 항을 따로 뺴서 정리합니다.

 

통계식에서 얻을 수 있는 내용은 명료합니다. 전자의 경우 mean free path를 얻는 것처럼 spin을 다루므로 결국 spin이 유지되는 spin flip length를 계산하게 됩니다. 따라서 전자와 별개로 spin 만의 potential과 conductance를 갖게 식을 세울 수 있습니다.

 

이때 spin에 대한 potential은 magnetization에 따라 바뀌므로

라 한뒤 이 potential을 전류 전압의 기본공식에 넣으면 magnetization이 변화하는 지점에서 추가적인 potential차이때문에 interface resistance를 구할 수 있습니다.

 

즉 spin state에 따라 각각 저항이 있게 되고 그것은 interfacial spin asymmetry coefficient γ에 따라 변화한다는 관계식이 나오게 됩니다.

 

 

 

추후 더 정확한 물리적 설명과 공식을 추가하겠습니다.

읽어주셔서 감사합니다!