Hall effect(홀 효과)

정의상 가정	자기장(magnetic field)_비오-샤바르법칙(Biot Savart Law)_자석_패러데이 유도법칙
내용상 가정
공식
단위
응용

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Hall effect라는 것은 film(평면, 2D)과 비슷한 형태를 띄고 있는 어떤 물질에 전류가 흐를때 면에 수직한 방향으로 자기장이 흐른다면 전류의 Carrier가 로렌츠의 힘을 받아 전류에 수직한 면방향으로 힘을받아 전류가 흘러 전압이 검출되는 효과입니다.

Edwin Herbert Hall이 대학원 시절에 이를 발견해 논문을 내고 싶었지만, 지도교수가 별거 아니라 생각해 이름은 빼달라그래서 단독저자로 논문을 낸 등 많은 이야기가 있지만, 정작 식을 자주 까먹는 것 같아 이 포스팅에서는 식을 중점적으로 다루겠습니다.

실험자가 흘려준 전류를 먼저 정의해 보겠습니다.

이제 홀효과로 발생하는 로렌츠 힘을 보겠습니다.

이때 v는 carrier의 속도이고 VH가 Hall voltage입니다.

이제 윗 식들을 조합해서 Hall voltage를 구해보겠습니다.

여기서 복잡한 식을 단순화 하기위한 상수가 존재하는데 이를 Hall coefficient RH라합니다.

따라서 Hall voltage는

carrier n을 구할 수 있으며, carrier가 hole인지 electron인지 구분 할 수 있습니다. 단 식에서 보이듯 carrier가 많으면 잘 안일어나는 것으로 금속에서는 잘 안일어 납니다. 또한 2D물질에서는 t가 없이 구해야 합니다.

이때 hall angle은 조금 다른데 이는 전기장의 비입니다.

다시말해 Hall votlage를 다시 쓴다면

$$V_H=wE_{norm}=wv_d B=\frac{IB}{\rho t}$$

이고 source에 의한 전기장을 구한다면

$$E_{para}=\frac{J}{\sigma}=\frac{I}{\sigma w t}$$

으로 이들의 비는

$$\frac{E_{norm}}{E_{para}}=\frac{JB\sigma}{\rho J}=\frac{\sigma}{\rho}B$$

$$\theta=tan^{-1}\frac{E_{norm}}{E_{para}}=tan^{-1}\left( \frac{\sigma}{\rho}B\right)$$

입니다. 

추후 더 정확한 물리적 설명과 공식을 추가하겠습니다.

읽어주셔서 감사합니다!