island AHE ( Anomalous Hall Effect ) 측정법

 

정의상 가정	스핀 홀 효과(spin hall effect, SHE)_Anomalous Hall effect(AHE), ISHE 잡음 (noise) 소자 전기 전자 계측, 측정 First Harmonics, Second Harmonics, Delta
내용상 가정
공식
응용	[특집] Spintronics 측정 (MRAM 측정)

 

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Anomalous Hall effect를 측정하는 방법은 크게 두가지가 있습니다.

 

단순히 Hall Bar Pattern을 만들어 놓고 측정하는 방법과 FM만 중간에 island로 만들어 놓아 측정하는 방법이 있습니다.

사실 island가 AHE의 효과만 보기위한 방법이긴 합니다만, island구조에서는 FM로 전류가 흐르지 않는 구조이기 때문에 조금 분석해볼 가치가 있습니다.

 

먼저 island에 전류가 흐른다고 가정한다면, current가 흐르는 bar의 폭을 w라 하고 voltage를 측정하는 bar의 폭을 l이라 하며 island FM의 넓이를 A라 하며 Hall bar 자체의 두께(높이)를 t라하면

여기에 이 signal이 그리 크지 않으므로 noise를 고려해야합니다.

Johnson noise의 경우 

이므로 실험에서 signal을 확실히 검출할 수 있는 정도를 보는 signal to noise ratio를 본다면

따라서 island Hall bar를 만들때는 current source bar를 좁게 만들고 island 면적을 조금 크게하며, thickness가 작을수록 좋으며, current density가 좋아야하며, 당연한 이야기지만 Bandwidth가 좁아야 합니다. 또한 resistivity의 비율이 island보다 Hall cross material보다 커야합니다.

 

추가로 Hall Bar에서 이 island의 위치도 중요한데, 정 중앙에서 벗어나면 벗어날 수록 resolution이 안좋게 됩니다. 이를 Spatial Sensitivity라 하는데, S function이라 합니다.

J. B. C. Engelen. Anomalous Hall Effect measurements on a CoPt nanosized dot array. Master’s thesis, University of Twente, The Netherlands, 2006

 

위 사진은  Spatial Sensitivity를 잘 나타내 줍니다. 다시말해 Normalise를 한다면 

인데 중간에서 멀어질수록 가파르게 sensitivity가 감소한다는 것입니다.

 

따라서 Island가 중앙에 오면 좋고 비율이 키면 좋습니다. 또한 AHE측정에는 Spin Hall Angle도 중요합니다.

 

Source Path (Current Path)에 AC전류를 흘려준다면 Hall Voltage로 2차항까지 고려한다면 다음과 같이 나옵니다.

$$V_H(t)=R_H I_0 sin (\omega t) +R_H^{2\omega}I_0 cos (2\omega t)$$

 

추후 더 정확한 물리적 설명과 공식을 추가하겠습니다.

읽어주셔서 감사합니다!