[특집] Ferromagnetic vs Ferrimagnetic vs Antiferromagnetic Spintronics

Ferromagnet의 경우 현재까지 Spintronics 분야에 가장 중요한 물질이었고 앞으로도 그럴겁니다.

이는 Exchange splitting에 의해 spin polarization current가 발생(Generation)합니다. STT나 SOT와 같은 Torque로 Ferromagnetic 내의 spin state를 변화 시킬 수 있습니다.

또한 STT나 SOT로 Domain wall이나 skymiron을 변화시킬 수 있습니다.

 

이 물질을 이용하면 Spin transport나 magnetization의 dynamics를 잘 이해할 수 있으며, 여러가지 MRAM장비를 만들었지만, Device의 Switching current가 상용화 만큼 작지않고, Domain wall의 speed도 비약적으로 빠르지 않으며, Skyrmion의 Hall effect로 정보를 잃게 됩니다. 따라서 이러한 단점을 극복하기 위해 조금더 어려운 Antiferromagnet이나 Ferrimagnet을 개발합니다.

 

Antiferromagnet은 net magnetic field가 없는 물질인데, net field가 없기 때문에 Domain wall tilitng이 생기지 않아 Domain wall의 속도가 saturation이 안됩니다.

다시말해 기존 ferromagnet DW speed는

$$\nu_{DW}=\frac{\alpha s}{(\alpha s)^2+\delta_s^2}(M_1-M_2)\lambda H$$

𝛼는 damping constant, 𝜆는 DW width, H는 external field, Kd는 DW hard axis anisotropy입니다.

이고 Walker breakdown field는(Domain wall이 조금씩 tilting 되다가 임계값을 넘을 때 계속 도는 field의 경계입니다.)

$$H_{WB}=\frac{K_d \alpha s}{2\delta_s(M_1-M_2)\lambda}$$

인데, 위와 같이 ferrimagnet에서 magnetic moment가 0을 만족하는 T=Tm에서는

$$M_1-M_2=0\rightarrow \nu_{DW1}=\nu_{DW2}=0$$

이고 이 온도를 기점으로 DW motion의 방향이 바뀝니다. 그러나 angular momentum이 0이되는 Ta에서는

$$\delta _s =0 ~, ~M_1-M_2\neq 0 \rightarrow~\nu_{DW}=MAX ~,~ H_{WB}\rightarrow ~\infty$$

이 됩니다.

단, 물리법칙인 Lorents factor에 의해 

$$Lorents ~factor=\sqrt{1-(\frac{\nu}{C})^2}$$

에 의해 어떤 속도도 관속에 가까이 가면 saturation이 된다는 법칙에 지배를 받게 됩니다.

이는 maxwell 방정식에서 나온 것으로

$$\nabla \times B =-\frac{\partial E}{\partial t}$$

$$\nabla \times E =-\frac{\partial B}{\partial t}$$

로 이때 E가 

$$\phi(\nabla ^2 \phi ,~\ddot \phi)$$

로 이차 시간과 이차공간의 항으로 이차항이면 시간과 공간이 coupling되어 Lorents factor의 법칙의 지배를 받게 됩니다.

Antiferro도 비슷한 경향을 같는데, maxwell과 식의 경향이 똑같기 때문입니다.

이를 위해 총 두가지 운동방정식을 살펴보겠습니다.

$$M \ddot X+G\phi+\frac{M}{\tau}X=F$$

$$I\ddot \phi -G\dot X+\frac{I}{\tau}\phi =-\kappa sin \phi cos\phi$$

여기서 M은 질량 I는 inertia moment, G는 Gyrotropic coeff, 𝜏는 relaxation time, F는 Force, 𝜅는 DW hard axis anisotropy입니다.

이 식에서

$$G=2(S_1-S_2)\times Area$$

인데, Antiferromagnet에서는 이들이 0이어서 사라집니다. 따라서 시간의 이차미분항만 만게되어 Lorents function이 적용받는 것입니다.

Ferrimagnet입장에서 본다면, T=Ta에서 X와 𝜙가 decoupled하게 되는 것입니다. 사실 M은 domain wall로 치환한것이고, 결론만 따져본다면, 윗 식들에서 Ferromagnet은 이차미분 term이 0이 되고, antiferromagnet은 일차 미분 term이 0이 되고, Ferri는 둘다 있는 형태입니다.