↑파란 박스의 글자를 클릭하시면 가정과 응용으로 넘어 가실 수 있습니다!!
앞선 3D Schrödinger equation _ 수소 ( hydrogen )에서 도출된 파동함수인
에서 이를 슈뢰딩거 방정식으로 표현하자면,
로 표현 가능합니다.
여기서 신기한 operator를 찾을 수 있습니다. 바로 L인데
와 같은 신기한 operator입니다. 마치 고립계처럼 보이기도 하는 이 operator는 일반적인 회전계에서 angular momentum가 하는 것과 유사한 모습을 보입니다. 다시말해 회전계의 angular momentum L은
으로 표현이 됩니다. 따라서 이 유사성 때문에 위의 operator L을 angular momentum이라 합니다.
이 angular momentum의 원래정의는
이므로 operator는
입니다. 따라서 이 operator를 가지고 놀아보면
입니다. 또한 3차원으로 바꾼다면
에서
입니다.
또한
을 정의할 때
에서
으로 raising op.와 lowering op.도 만들어 집니다.
그렇다면 최소 가장 바닥의 파동함수에 적용시켜본다면
이 되고 여기서 한개씩 올려본다면, μ 값이 올라갈 것입니다.
N번 올라가면 upper band라고 할 때,(사실 위 두 식을 가지고 엄청나게 많은 식 전개를 해야합니다.) 
) 따라서(단순 식 전개라 생략하였습니다.)
입니다.
내용정리만 마구 해서 정신 없을지 모르겠으니 정리하겠습니다.
입니다. 마지막에 정리한 것에서는
λ가 L^2의 eigen valve인데, l(l+1)와 같습니다. 따라서
μ는 -l~l의 범위에서 되며 2l=N이므로 l=N/2가 됩니다. 이때 N은 0,1,2,3,...의 정수인데, 이에 따라 l값이 중간중간 1/2, 3/2값이 나오게 됩니다.
이떄 l=0,1,2,3.. 인 것은 자명하게 orbital에 관한 식이나 중간중간 나오는 식은 대입할 수 가 없습니다. 그럼 이들은 무엇일까요?
이를 spin이라 합니다.
왜 spin이라 할까요?
바로 원자에 대해 측정을 했을때 앞서 다루었던 orbital angular momentum과 다른 값이 측정되게 됩니다. 즉 에너지가 slit되어서 나오게 됩니다.
더 자세히는 자기장에 따라 전자의 거동이 달라지게 됩니다.
이를 설명할 방법을 찾던중 l값이 중간중간 0.5의 값이 나오던 결과 값으로 설명가능하다 가정하였습니다.
즉 l의 1/2, 3/2...를 S라 가정하고 식을 전개하였습니다.
S=1/2, 3/2.... 이러면
라는 값이 나오게 되는데,
이것으로 실험결과값을 기술하니 100%일치하게 되었습니다.
따라서 이를 angular momentum에서 도출된 어떤 값이므로 spin이라 지칭하게 되었습니다.
다시 정식으로 표기하면 다음과 같습니다.
이때 단순히 matrix로 표기하면(주로 이 matrix를 이용하게 될 겁니다.)
또한 각각의 성분을 표시하면
입니다. 이때 파울리가 
를 가정하고 파울리 matrix라 하여 위에 것을 똑같이
라 표현하게 되었습니다. 그리고 주로 이 표현을 많이 씁니다. 따라서
를 성립합니다.
추후 더 정확한 물리적 설명과 공식을 추가하겠습니다.
읽어주셔서 감사합니다!
'물리학' 카테고리의 다른 글
| Effective Mass(유효질량) (0) | 2019.05.14 |
|---|---|
| 토크(torque) (0) | 2019.04.25 |
| 3D Schrödinger equation _ 수소 ( hydrogen ) (3) | 2018.04.02 |
| Spin in a magnetic field (0) | 2018.03.15 |
| time reversal symmetry (T-symmetry, 시간 역전 대칭) (0) | 2018.03.14 |
