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정의상 가정 |
|
내용상 가정 |
|
공식 |
ℏ2d2ϵkdk2 |
단위 |
kg |
응용 |
|
↑파란 박스의 글자를 클릭하시면 가정과 응용으로 넘어 가실 수 있습니다!!
유효질량의 개념은 Group Velocity에서 나옵니다.
Vg=dwdk=1ℏdεkdk
ϵk=ℏw
여기서 이 속도를 시간에 미분한 것과 이 system에 작용하는 외력과 운동량을 연관 지일 수 있는데,
외력은
→Fext=ℏd→kdt→→P=ℏ→k
이제 속도를 시간에 미분하여 외력을 살짝 껴서 정리한다면
F=ℏ2d2εkdk2dVgdt=m∗a
이 되고 가속도를 나타내는 속도 미분항 앞의 값이 자연적으로 질량이 되어 이를 유효질량이라 한다.
이때 유효질량을 직관적으로 볼 수 있는게 있는데,
εk=ℏ2k22m, d2εkdk2=ℏ2m
에 따라 에너지 밴드의 곡률이 effective mass를 결정하며, 이것이 평평하면 유효질량이 실제 질량보다 엄청나게 작아져 전자의 운도이 엄청 활발해지고 더 쉽게 떨어진다는 것을 나타낸다.
이때 free electron 의 경우 effective mass가 electron 의 mass와 같습니다.
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