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물리학

Effective Mass(유효질량)

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 정의상 가정

free particle velocity_group velocity

 내용상 가정

 

 공식

2d2ϵkdk2

 단위

kg

 응용

 

파란 박스의 글자를 클릭하시면 가정과 응용으로 넘어 가실 수 있습니다!!

 

유효질량의 개념은 Group Velocity에서 나옵니다.

Vg=dwdk=1dεkdk

ϵk=w

 

여기서 이 속도를 시간에 미분한 것과 이 system에 작용하는 외력과 운동량을 연관 지일 수 있는데,

외력은

Fext=dkdtP=k 

 

이제 속도를 시간에 미분하여 외력을 살짝 껴서 정리한다면

F=2d2εkdk2dVgdt=ma

이 되고 가속도를 나타내는 속도 미분항 앞의 값이 자연적으로 질량이 되어 이를 유효질량이라 한다.

 

이때 유효질량을 직관적으로 볼 수 있는게 있는데,

εk=2k22m, d2εkdk2=2m

에 따라 에너지 밴드의 곡률이 effective mass를 결정하며, 이것이 평평하면  유효질량이 실제 질량보다 엄청나게 작아져 전자의 운도이 엄청 활발해지고 더 쉽게 떨어진다는 것을 나타낸다.

이때 free electron 의 경우 effective mass가 electron 의 mass와 같습니다.

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