Effective Mass(유효질량)

정의상 가정	free particle velocity_group velocity
내용상 가정
공식	$$\frac{\hbar ^2}{\frac{d^2\epsilon_k}{dk^2}}$$
단위	kg
응용

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유효질량의 개념은 Group Velocity에서 나옵니다.

$$V_g=\frac {dw}{dk}=\frac {1}{\hbar} \frac{d\varepsilon_k}{dk}$$

$$\epsilon_k=\hbar w$$

 

여기서 이 속도를 시간에 미분한 것과 이 system에 작용하는 외력과 운동량을 연관 지일 수 있는데,

외력은

$$\vec {F}_{ext}=\hbar \frac{d\vec{k}}{dt}\rightarrow \vec {P}=\hbar \vec {k}$$ 

 

이제 속도를 시간에 미분하여 외력을 살짝 껴서 정리한다면

$$F=\frac{\hbar ^2}{\frac{d^2\varepsilon_k}{dk^2}}\frac{dV_g}{dt}=m^*a$$

이 되고 가속도를 나타내는 속도 미분항 앞의 값이 자연적으로 질량이 되어 이를 유효질량이라 한다.

 

이때 유효질량을 직관적으로 볼 수 있는게 있는데,

$$\varepsilon_k=\frac{\hbar^2 k^2}{2m},~\frac{d^2\varepsilon_k}{dk^2}=\frac{\hbar^2}{m}$$

에 따라 에너지 밴드의 곡률이 effective mass를 결정하며, 이것이 평평하면  유효질량이 실제 질량보다 엄청나게 작아져 전자의 운도이 엄청 활발해지고 더 쉽게 떨어진다는 것을 나타낸다.

이때 free electron 의 경우 effective mass가 electron 의 mass와 같습니다.