원자

정의상 가정	쿨롱의 법칙(Coulomb's law), 불확정성 원리(uncertainty principle),  3D Schrödinger equation _ 수소 ( hydrogen ) orbital angular momentum in quantum mechanics spin in quantum mechanics proton
내용상 가정
공식
단위
응용	원자 사이 화학결합 드루드 모델(Drude model)_전류(current), 전도도(conductivity), 이동도(mobility)

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원자는 원자핵과 전자로 구성된 것입니다.

여기서 원자는 무엇이고 전자는 무엇인가에 대해서는

Nearly free electron model_밴드갭(band gap)에서 다루지만,

이 이론은 원자의 존재를 가정하여 이끌이낸 이론이므로

여기서 원자핵과 전자는 단지 물질을 어느정도 쪼개었을때 쿨룽의 힘을 받아 극성이 구분되는 

+전하를 띈것과 -전하를 띈것이라고 생각하면 좋습니다.

이들을 아원자(sub-atomic)이라 합니다.(이외 중성자(neutron)가 있습니다.)

이때 이 아원자들은 +전하와 -전하가 뭉쳐있는데 원자핵이 중간에 있고 전자가 원자핵 주위에 있음을 실험적으로 증명했습니다.

이때 뭉쳐있는 구조에 따라, 원자가 이루는 물질의 기계적, 전기적, 열적, 광학적, 자기적, 화학적 특성이 결정됩니다.

여기까지가 기본적인 원자의 개념이고 이를 이용하는 응용은 Drude model부터 보면 좋습니다.

물론 원자가 쿨룽의 법칙이라는 가정만으로는 전개할 수 없는 내용이지만,

Nearly free electron model_밴드갭(band gap)이론를 숙지하여 원자에 적용시키면 원자의 성질은 다음과 같습니다.

먼저 전자는 원자핵 주위를 도는데

안정한 원형궤도를 유지하기 위해 쿨롱인력은 구심력과 균형을 이룹니다.

즉이 도출되고 -(1)

이때 de Broglie 제안에 의해 파동과 입자의 이중성에 의해 전자를 파동이라고 보고 파가 원자핵 주위를 한바퀴 돌았을때 간섭이 일어나지 않게하기 위해

원주의 길이가 파장의 배수라 정의한다면

인데 이를 (1) 식에 대입하면 -(2)

으로 n에 따라 정확한 r값이 결정되는 것을 알 수 있습니다. -(3)

이때 궤도의 에너지는 전체역학적에너지 = 위치에너지 + 운동에너지 이므로

으로 -(4)

(4)식에 (3) 식을 대입히면

로 n에 따라서 에너지 값도 정해지게 됩니다.

n에 따라 n=1일때는 K껍질

n=2일때는 L껍질

n=3일때는 M껍질 등등으로 부릅니다.(K L M N O P ....)

이 껍질은 energy level shell(n)이라 부릅니다.

이때 전자는 가장 낮은 에너지 상태에서 부터 쌓이려고 하며 에너지가 높아질수록 원자핵으로 부터 멀어지며

원자핵에서 멀어지면, 전자가 위치할 수 있는 면적이 커져 더 많은 전자가 그 energy level shell에 있을 수 있습니다.

즉 한 energy level shell에 구조적으로 포함할 수 있는 전자의 궤도를 subsidiary(orbital)이라하며(l),

s, p, d, f ......순서로 표현합니다.

다음 그림의 s, p, d, f의 계수가 energy level shell의 n값이며, 지수가 전자의 갯수입니다.

이것들이 채워지는 순서는 파울리배타원리, 스핀-스핀 상호작용등 전자 상호작용으로 에너지 준위가 갈라지는데

낮은 에너지 준위로부터 파울리 배타원리에 따라 채워집니다.

즉 주양자수 n에 따라 채워지는 것이 아닙니다!!

이때 훈트의 최대 다양성 규칙도 적용되는데, l이 0이 아닌 경우 반대 spin의 두번째 전자가 채워지기전에 그 l에 해당하는 모든 궤도는 같은 스핀으로 먼저 채워져야 한다는 것입니다.

다시말해

입니다.

더 많은 원자의 상태를 보고싶으시다면 구글에 electron configuration이라 검색하시면 좋습니다.

이때 전자의 갯수에 대한 전자의 거동은 양자역학에서 이론적으로 계산하고 실험적으로 증명한 것으로energy eigenstate에서 정수로 떨어져야 전자가 궤도를 유지하므로 두번 미분하면 변곡점으로 볼 수 있어 해가 3개로 떨어진다는 것에 기초합니다.

정리를 하자면 양자역학으로 3차원 파동방정식의 해를 구한다면 세가지 양자수가 나오고

그 양자수가 주양자수(principal number, n), 부양자수(angular momentum quantum number, l), 자기양자수magnetic quantum number, m)가 됩니다.

이 세 양자수(n, l, m)의 조합이 원자 궤도(atomic orbital)이라 하고 주양자수는 전자껍질을 나타내고 이 n값에 따라 에너지가 어떻게 양자화 되어있는지 보여줍니다.

부양자수는 궤도 각 운동량의 양자화된 방식을 나타내는데, l=0부터 (n-1)이 각각

즉 다음과 같은 모양으로 배치하는 것입니다. l이 올라갈수록 차원도 증가하여 갯수가 많아 집니다.

이 차원이 증가하는게 자기양자수(m)이고 전자의 각 운동량 벡터와 가해진 전기 마당사이 각도의 척도 입니다. 즉

그렇다면 spin양자수(spin quantum number,)는 무엇일까요?

전자의 스핀을 나타낸 그서으로 전자자체의 magnetic moment를 나타냅니다. 이마져도 슈뢰딩거 방정식에 유도했고 실험적으로 증명한 사실로 자성재료를 개발할때 쓰입니다.

예를들어 이온 하나하나가 spin을 가지고 있다면 spin의 배열에 따라 자성체를 만들 수 있습니다. 

이 스핀양자수는 +1/2, -1/2로 이루어져있으며, 슈뢰딩거 방정식에서 나온 세가지 양자수에는 포함이 안됩니다.

이때 스핀 양자수에 관해 파울리의 베타원리에 의해 같은 에너지 준위에 최대 2개의 전자가 있고 두 전자는 반대의 spin을 가져야 합니다!

정리하자면 

이때 전자구조는 불학정성의 원리로 위치와 운동량이 정확하게 측정되지 않아 확률로 표현하며, 위의 정의된 orbital로 전자구조를 구분합니다.

전자 껍질이 꽉 채워지면 안정한 전자 구조를 가지고 이를 불활성 원소라 합니다.

그러나 d궤도에 1개 9개 전자를 가지면 전이원소,

꽉 채워진 껍질에 전자 1개더한것을 알칼리금속

꽉 채워진 껍질에 전자 2개 더한것을 알칼리토,

4f,5f열에 있는 원소를 란탄족, 악티늄족이라 합니다.

원자의 성질은 원자번호에 따라 다르고 이때 전자가 채워지는 배치 순서에 따라 큰 영향을 받습니다.

가장 큰 성질로 전자친화도(electron affinity)와 이온화퍼텐셜(ionization energy)이 있는데, 

이온화 퍼텐셜은 중성원자 A에서 전자하나를 떼어내고 양이온 와 전자를 무한대의 거리로 분리시키는데 필요한 에너지 입니다. 즉

즉 원자번호가 증가할수록 이온화 퍼텐셜은 감소하고 안정한 불활성 기체는 큰 이온화에너지를 가집니다.

전자친화도는 반대로 중성원자가 전자와 결합하면서 방출하는 에너지 입니다.

즉 이온화 퍼텐셜과 반대작용을 합니다.

따라서 전자친화도가 크면 쉽게 음이온으로 바뀝니다.

대체로 음이온들은 불활성 원소와 같이 구면 대칭입니다.

마지막으로 전기음성도(elecronegativity)가 있는데 

이는 분자나 이온에서 한 결합 원자가 다른 원자로 부터 전자를 받아들이려는 경향입니다.

이는 다른 개념이 아니고 이온화 퍼텐셜과 전자친화도로 전기 음성도를 짐작 하는 겁니다.

원자가 결합에 사용한 궤도랑 결합원자수와 성질에 따라 다릅니다. 합성하는데 정말 중요한 개념으로

전기 음성도가 큰 원자는 산화가 잘 안되고 전기 음성도가 작은 원자는 산화물을 잘 만듦니다.