[특집] Rashba vs Spin orbit torque

spin orbit torque(SOT)	VS	라쉬바 효과 (Rashba effect)_Shubnikov-de Haas oscillation (SdH oscillation)

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수많은 복잡한 spintronics이론 중에 비슷한 물리현상이지만 다르게 취급되는 것이 있습니다.

바로 스핀궤도결합(spin orbit coupling)에서 나온 현상인 Rashba효과와 Spin Orbit Torque입니다.

사실 대부분의 사람이 Rashba효과는 spin orbit torque의 일부분인 현상이라 하지만, spin orbit이라는 개념도 애매해서(exchange coupling에도 spin orbit의 항이 들어가기 때문에...) 확실히 정의를 내리고 갈 필요가 있습니다.

가장 간단하게 구분하자면 spin orbit coupling이 일어나는 현상이 bulk에서 일어나면 SOT(혹은 Spin hall effect), interface에서 일어나면 Rashba라 합니다.

사실 Rashba는 전계가 필요합니다. 움직이는 전자와 전계가 만나 effective magnetic field를 만들어내고 거기에 상호작용하는 것이 Rashba이니까요... 그러나, 어떤 물질의 interface는 자연적으로 structure inversion symmetry breaking이 만들어져서 crystal potential로 전계가 걸리게 됩니다. 

따라서 E-field의 항을 무시한다 하더라도 SOT는 기본적으로 Spin Hall effect로 파생된 스핀 전류의 주입이고(scattering), Rashba는 crystal에 의해 파생된 effective magnetic field로 인해 생성된 spin current입니다. SOT와 같은점은 오직 lattice의 영향을 받는다는 것 뿐입니다.

이 모든 논의가 사실 torque때문인데, spin orbit torque는 bulk에서 일어나는 torque이고 Rashba는 interface에서 일어나는 torque이므로 잘못 이해한다면, spin orbit torque(spin hall effect)에 의해 스핀이 생성되고 다른 물질을 투과하때 Rashba를 거쳐 투과하게 된다고 이해할 수 있습니다.

사실 interface에서 투과하는 것은 자화의 운동방정식(Landau-Lifshitz-Gilbert, LLG)_스핀 감쇠(spin damping)_ spin dynamics, 스핀 필터(spin filter)_spin filtering, spin dephasing에서 다루었지만, spin torque는 모두 1~2nm에서 일어납니다. 따라서 interface effect가 정말 중요한데, 이때 모든것은 angular dependence theory로 설명합니다.

SOT는 angular independence하고, Rashba는 angular dependence하니, 그저 Rashba가 interface에서 일어나는 현상이고 SOT는 bulk에서 일어나는 현상이 입니다.

여기까지만 들으면 다음과 같이 이해 될 수 있습니다.

"Spin hall effect에서 발생한 spin이 다른 물질로 통과될때 Rashba effect의 원리를 따라 interface에서 변화되어 이동하는 것인가..?"

답은 NO! 입니다. interface에서 transfer되는 것과 interface에서 spin이 locking되는 것은 엄연히 다른 이야기 입니다.

torque관점에서 통상적으로 Bulk Spin Hall effect는 charge current대비 수직한 spin current를 발생시켜 Damping like torque를 만들고, interfacial spin orbit coupling이 Rashba effect는 y방향으로 field가 가해져 nonequilibrium spin density를 만들어내 field like torque로 취급받습니다.

다시말하지만 transfer 될때의 torque가 아닌 bulk와 interface자체의 spin 들의 torque입디다.

먼저 각각의 angular dependence에 대해 보겠습니다.

Spin toruqe을 field like torque과 damping like torque 로 나누어 분석해 본다면,

입니다.

Spin orbit torque의 경우 TFL과 TDL, 이 두항 모두 spin hall angle θ에만 관련되어 있습니다. 따라서 거의 constant라 볼 수 있습니다. 따라서 스핀 홀 효과(spin hall effect, SHE)_Anomalous Hall effect(AHE), ISHE에서는 한개의 FM만 있다면 angular dependce가 전혀 없고 스핀 필터(spin filter)_spin filtering, spin dephasing에서는 두개의 FM으로 angular dependence가 있다고 볼 수 있습니다.

반면 Rashba의 경우 RSOC/sd-exchange 의 크고 작은것에 엄청나게 영향을 많이 받는 constant입니다.(Manchon & Zhang, PRB '08)

그렇다면 transmition의 경우 어떨까요??

interface에서는 Spin orbit coupling에 대한 에너지는 감소하고, exchange coupling에 대한 에너지가 급격하게 높아지는 현상이 발생합니다.(Paul M. Haney et al., PHYSICAL REVIEW B 88, 214417 (2013))

이 중간에 interface의 경우 오직 Exchange coupling에만 의존한다 생각하면 됩니다. 즉 모든 spin orbit splitting은 무시되고 exchange coupling만이 고려가 되어도 됩니다.

왜냐하면 exchange energy>>>>> spin orbit coupling energy 이기 때문입니다. Band 를 지켜도아도 spin orbit splitting에 의해서는 0.1~0.2eV정도만 변화하고 Exchange energy는 1eV정도 나오게 됩니다.

exchange coupling과 함께한다면,

기본적인 spin orbit coupling이 exchange coupling은

current-independent한 effect로 자기 이방성 에너지(magnetocrystalline anisotropy energy)와 Magnetic damping, DMI (Dzyaloshinskii-Moriya interaction)같은 것이 있습니다.

반면 current dependent한 효과는 Anisotropic magneto resistance(자기저항_거대자기저항(GMR)_AMR), Anomalous Hall effect(스핀 홀 효과(spin hall effect, SHE)_Anomalous Hall effect(AHE), ISHE), spin-transfer torque (STT)가 있습니다.

그러나 Rashba의 경우 Interfacial Magnetic Anisotropy와 Spin transfer torque가 SOC/Exchange에 따라 엄청나게 변화합니다.

즉 Current independent torque는 Current dependent torque가 되고, Exchange Torque는 Adiabatic spin torque가 되고, Damping torque는 Non-adiabatic spin torque가 되며, anisotropy torque는 spin torque가 됩니다. 

interface에서 exchange coupling이 지배적이라고 해도 spin orbit coupling이 영향을 아예안미치는 것은 아닙니다.

바로 spin current가 interface를 지날때 흩뜨려져 손실되는 spin memeory lose(SML) 현상이 발생하는데, 이는 큰 interfacial SOC effect로 인해 발생합니다. 다시말해 거대한 spin flip scattering이 FM/NM의 interface에서 발ㅇ생하는 것입니다. 이 loss를 δ라 한다면, inteface에서 spin flip이 되는건 P=[1-exp(-δ)]

입니다.